I) Modulation d'amplitude.

La modulation d'amplitude consiste à multiplier un signal de fréquence fixe (porteuse) p(t), par un signal porteur d'information (signal modulant), s(t). Ce principe présente différentes formes d'application.

Dans tous les cas, l'analyse des effets de la modulation s'appuie sur une étude des propriétés spectrales du signal résultant, r(t), lesquelles propriétés sont directement données par le théorème de convolution appliqué aux transformées de Fourier des signaux.

On en déduit que la modulation d'amplitude est une opération linéaire.

I.1) Modulation simple (avec suppression de porteuse).

s(t) est le signal originel porteur d'information, à valeur moyenne nulle (signal à spectre passe-bande). On considère que s(t) est un signal "basse fréquence".

p(t) est la porteuse sinusoïdale "haute fréquence".

Posons S(f) = spectre de s(t) bilatéral complexe obtenu par transformation de Fourier :

Posons pour la porteuse : p(t) = cos(2.p.f₀.t) ; on obtient pour le spectre de la porteuse :

Le spectre R(f) du signal résultant est alors obtenu en remarquant que la convolution d'un signal par l'impulsion de Dirac d (f - f₀) est le même spectre translaté de f₀ :

Illustration :

Une telle modulation porte le nom de "modulation d'amplitude avec suppressionde porteuse", ou "modulation à double bande latérale".

La démodulation du signal est compliquée par le fait que le récepteur ne reçoit aucune information directe sur la fréquence de la porteuse.

I.2) Modulation avec conservation de la porteuse.

Si l'on combine le signal porteur d'information s(t) avec une constante (ici : 1) sous la forme :

alors la modulation de p(t) en cosinus donne, par application de l'additivité de la convolution :

qui se déduit immédiatement des résultats précédents.

Illustration :

La démodulation est facilitée par la présence de la porteuse, mais celle-ci contient une grande partie de l'énergie du signal : le rendement de la transmission est faible.

I.3) Modulation à bande latérale unique.

Afin de diminuer la largeur de bande du signal modulé, on peut songer à ne transmettre que la bande latérale supérieure (ou inférieure), qui contient toute l'information. A cette fin, on peut utiliser un filtre de bande latérale sur un signal sans porteurse ; un tel filtre devra être extrèmement sélectif si le signal modulant comporte des composantes basse fréquence (ce qui est le cas en audio et vidéo), et la réalisation n'en est pas évidente. La BLU est largement utilisée en téléphonie.

On peut aussi utiliser un double modulateur en quadrature : l'une des voies module le signal p(t) par s(t), l'autre le signal en quadrature p(t-T/4) par s^~(t), transformée de Hilbert de s(t) ; les deux modulations sont ajoutées. L'opérateur de Hilbert, de réponse impulsionnelle 1/pt, est difficile à approcher de manière convenable sur une large gamme de fréquence, mais une approximation consiste à obtenir s^~(t) à partir de s(t) par un filtre d'amplitude constante et déphasant de p/2 dans la bande de fréquence utile.

I.4) Modulation à bande latérale résiduelle.

Si l'on veut bien tolérer une distorsion, on peut "mimer" la bande latérale unique en utilisant un filtre qui ne coupe que partiellement la bande latérale inférieure. Cette technique s'applique aussi bien aux signaux avec conservation de porteuse qu'aux signaux à porteuse supprimée. Un exemple en est le signal vidéo composite en télévision (porteuse conservée).

I.5) Réalisation d'un modulateur AM (multiplieur).

L'élément principal est le multiplieur analogique.

On peut utiliser l'un des nombreux multiplieurs en circuit intégré, dont le schéma interne de principe est donné ci-dessous :

Il est important d'en comprendre le fonctionnement ; on se souvient que l'intensité du courant de collecteur i_c d'un transistor est liée à la tension v_be par la relation :

où I_S est le courant de saturation inverse de la jonction base-émetteur,

U_T = k.T/q ; k est la constante de Boltzmann, q la charge de l'électron, T la température absolue de la jonction.

(U_T = 26 mV à T=300 K.)

Alors, 

d'où 

de même : 

d'où : 

enfin : 

d'où en définitive : 

Dans le cas où Va et Vb sont petits devant U_T , cette expression se ramène à :

La multiplication par convertisseur NA n'est pas à exclure aux fréquences modestes (voir les documentations des ces circuits).

Le multiplieur attaque ensuite l'étage émetteur.

Aux fréquences élevées, on a recours au modulateur en anneau de la figure suivante :

dont le transformateur de sortie peut faire partie de l'étage émetteur.

II) Démodulation d'amplitude

II.1) Démodulation synchrone (dite "homodyne", car on travaille à la fréquence de la porteuse).

La détection synchrone s'appuie sur un signal synchrone de la porteuse.

Si l'on multiplie le signal r(t) par p(t), alors le spectre du signal résultant w(t) est obtenu par convolution des spectres :

Le signal informatif s(t) est alors obtenu par simple filtrage passe-bas.

Cette technique requiert l'exacte égalité de fréquence de la porteuse modulée à l'émission et de l'onde démodulante.

Si un déphasage existe entre p(t) et l'onde démodulante d(t), une distorsion apparait, qui dépend de la composante en quadrature du signal , c'est à dire de sa transformée de Hilbert. Cette distorsion est sévère en BLU, alors qu'elle se résume à une atténuation dans le cas de la modulation à double bande latérale. Quand l'égalité est satisfaite, on parle de "détection cohérente".

La difficulté de la détection cohérente réside dans l'obtention d'un signal démodulant en phase avec la porteuse. Divers moyens peuvent être mis en oeuvre, selon le type d'information disponible sur cette porteuse. L'émetteur peut par exemple envoyer des salves de porteuse pure pendant les temps morts comme les retours de balayage des signaux video.

Une méthode importante de restitution de porteuse d'un signal à porteuse supprimée est connue sous le nom de "boucle de Costas". On réalise le montage suivant :

On reconnait dans le sous ensemble entouré par un pointillé un comparateur de phase.

Supposons que le signal incident que l'on désire démoduler soit de la forme

et que l'oscillateur commandé par tension (V.C.O.) produise un signal de même fréquence:

A la sortie du déphaseur, on a :

Les signaux à la sortie des multiplieurs sont :

dont les filtres passe-bas éliminent la composante haute fréquence :

Le signal en sortie du troisième multiplieur est :

et la pulsation en sortie du VCO est donc telle que : w_s = dj / dt = -K. sin(2.j)

L'équation différentielle dj / dt + K. sin(2.j) = 0 possède comme équilibres stables les points :

j = 0 ; p ; 2. p ;.... et comme équilibres instables les points j = p/2 ; 3. p/2 ;....

Une rapide étude montre que la stabilité locale asymptotique est assurée quel que soit K : la phase tend donc vers zéro ( à p près) , et si la phase à t=0 n'est pas trop grande, l'équilibre est rejoint selon la dynamique d'un système du premier ordre.

L'onde issue du VCO est donc en phase avec l'onde incidente, et l'on peut envisager une détection cohérente. Supposons donc à présent que e(t) = A(t) .sin(w_s.t), où le signal modulant A(t) ne présente que des composantes de fréquences faibles devant celle de la porteuse ; l'étude précédente tient encore (au premier ordre), et l'on peut démoduler s(t) en opérant un filtrage passe-bas sur v₁(t).

La boucle de Costas se comporte donc comme une boucle à verrouillage de phase, avec la particularité qu'elle est insensible aux sauts de phase de p dûs aux changement de signe d'un signal à porteuse supprimée : il y a bien reconstitution de porteuse.

II.2) Détection d'enveloppe.

L'observation de r(t) montre que le signal est assimilable à une onde périodique de fréquence f₀ d'amplitude instantanée s(t). Si la bande passante de s(t) est faible devant f₀ , un détecteur d'amplitude instantanée restitue s(t).

La réalisation fait appel à un extracteur de valeur crête, par exemple un redresseur à diode suivi d'un filtre passe-bas( le redresseur pouvant être du type "ultra-linéaire sans seuil" si les signaux sont faibles). La détection d'enveloppe est relativement délicate à étudier de manière rigoureuse, l'extraction de valeur crête constituant une opération non-linéaire ; elle est pourtant assez intuitive, et constitue l'ancètre des procédés de démodulation (postes à galène).

Si la modulation conserve une porteuse, un filtre passe-haut devra supprimer ensuite la composante continue.

II.3) Aspect pratique : fréquence intermédiaire. (Récepteur super-hétérodyne)

Les appareils de radio AM et FM procèdent avant démodulation à une transposition de fréquence du signal reçu par l'antenne accordée. La fréquence intermédiaire est le plus souvent fixe, de 455 kHz en AM et 10,4 Mhz en FM radio. Ceci simplifie la mise en oeuvre de l'étage démodulant, en particulier de ses filtres : on vérifiera en effet que le rapport entre la fréquence centrale et la bande passante du filtre de bande latérale, qui n'est autre que le facteur de qualité du filtre, est extrèmement élevé si l'on opère à la fréquence de la porteuse (plusieurs milliers !).

La transposition de fréquence n'est que l'un des aspects de la modulation, et résulte immédiatement des propriétés spectrales étudiées au paragraphe I.

Le synoptique d'un récepteur super-hétérodyne est le suivant :

L'amplificateur sélectif isole une bande d'émission ; le filtre de fréquence intermédiaire isole la bande latérale du signal multiplié, autour de 455 kHz. L'accord est réalisé lorsqu'on règle l'oscillateur local à f₀ = f_e - f_i .

Le démodulateur opère toujours autour de la fréquence intermédiaire, et peut être réglé une fois pour toutes. ( On n'a pas préjugé ici du type de modulation/démodulation , AM , FM ou autre ; seule la transposition de fréquence est traitée, le type de démodulation étant du ressort du démodulateur, comme de juste.)

III) Effets du bruit

Une étude peut être trouvée dans [Théorie et traitement des signaux F. de Coulon Ed° Dunod ].

On retiendra que les meilleures performances sont obtenues par une détection cohérente avec modulation à double bande latérale sans porteuse, les plus mauvaises par détection d'enveloppe.