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I - Précision des systèmes asservis
C. Effet d’une perturbation sur la précision
Précision des systèmes asservis On a vu que le rôle d’un système asservi est de faire suivre à la sortie s(t) une loi déterminée en général par l’entrée e(t). Un système est jugé par sa stabilité, par la précision avec laquelle il suit la loi d’entrée. Les sources d’erreur sont à la fois les variations de l’entrée mais aussi les effets des perturbations On distingue deux type d’erreurs L’erreur statique : c’est l’erreur en régime permanent entre la sortie et la loi d’entrée. Pour déterminer cette erreur on soumet le système à des entrées canoniques:
L’erreur dynamique : c’est l’écart instantané entre la sortie et l’entrée lors de la phase transitoire suivant l’application de l’entrée ou après une perturbation (hors du programme).
L’écart en régime permanent est la limite quand t tend vers l’infini de e(t)-s(t). Un système sera précis si cet écart tend vers 0, c’est à dire que la sortie tend vers la valeur spécifiée de l’entrée. Remarque: dans le cas d’un retour non unitaire, l’écart se mesure entre e(t) et m(t), avec m(t) mesure de s(t). Par la suite nous considérons le cas des systèmes à retour unitaire.
en remplaçant Nous supposerons pour la suite que le système est stable, donc nous pouvons utilisez le théorème de la valeur finale:
Ici on peut donc écrire pour l’écart :
On le voit l’erreur statique dépend de la nature de l’entrée mais aussi de la fonction de transfert en boucle ouverte, Nous allons dans la suite étudier en fonction des entrées types (échelon, rampe, accélération) et de la nature du système l’erreur statique L’erreur indicielle est l’erreur entre une entrée en échelon et la sortie du système. L’entrée est donc de la forme :
on voit que la précision est fonction de la classe du système
système de classe
L’écart de poursuite est l’erreur entre la sortie et une entrée de type
rampe
enfin
La FTBO ne possède pas d’intégration : Le système n’est pas précis, il n’est pas capable de rejoindre l’entrée souhaitée système de classe La FTBO possède une intégration : système de classe La FTBO possède plus d’une intégration : Echelon d’accélération Par analogie avec l’étude précédente , en fonction de la classe du système, on peut déduire la précision du système. système de classe
système de classe
système de classe
Il ne faut pas déduire rapidement du tableau qu’il suffit de rajouter une intégration pour que le système soit précis, en effet chaque intégration ajoute aussi un déphasage de -90°, le système risque donc de devenir instable.
Si on se place dans le cas ou e(t)=0, et p(t)=p0.
d’où l’écart statique dépendant de la perturbation
on a donc deux cas:
Nous pouvons réaliser cette étude pour d’autres entrées types de perturbation, nous obtenons des résultats analogues aux entrées de consigne. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(retour non unitaire)
(retour unitaire)
donc :
d’où 
d’où 
et 
