Sciences Industrielles / 
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Soit f une fonction de la variable réelle t définie sur R et supposée nulle pour t<O, on appelle transformée de Laplace de f, la fonction F définie par:
avec p une variable réelle ou complexe. En pratique on utilise la transformée de Laplace restreinte qui ne s'applique aux
fonctions causales (c'est à dire aux fonctions On définit la fonction existence
Ainsi on ne calcule pas la transformée de Laplace de On note :
Remarque importante: si les conditions initiales sont nulles (conditions d'Heaviside) alors: Dériver dans le domaine temporel revient à multiplier par p dans le domaine symbolique (domaine de Laplace) Intégrer dans le domaine temporel revient à diviser par p dans le domaine symbolique.
La transformation de Laplace inverse consiste à rechercher la fonction temporelle qui
correspond à une fonction Lorsque la fonction
Décomposition en éléments simples On met On résout en identifiant
La transformation de Laplace permet de remplacer une équation différentielle dans le domaine temporel par une équation polynomiale dans le domaine symbolique. La recherche de la solution de l'équation différentielle se limite alors, à partir des racines du polynôme, à la recherche dans une table de la forme type de la solution.
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telles que 
pour 
).
ou fonction de Heaviside,
telle que
mais 
qui n'est
définie que de 
, la transformée de Laplace de 
est l'image de 
il correspond 
unique
avec
produit de convolution
avec 
avec 
donnée.
sous la forme 
.
