Numérisation des signaux

• Enregistrement, reproduction, transmission et filtrage du son musical, de la voix, de l'image fixe ou vidéo, reconnaissance vocale, etc.
• Correction d'images fixes ou vidéo - élimination d'artefacts - modifications colorimétriques - montages, etc.
• Traitement de signaux industriels : déparasitage, lissage, régulation, analyse spectrale etc.

Jusqu'aux années 1960-1970 le traitement des signaux se faisait par voie purement analogique grâce à des systèmes matériels électroniques.
Inconvénients :

• Manque de fiabilité des résultats due à l'inévitable dérive et dispersion des caractéristiques des composants
• Etude difficile et approximative car basée sur des phénomènes physiques analogues mais pas toujours identiques aux phénomènes réels.
• Inévitable introduction d'artefacts - parasites - dus au bruit des systèmes de traitement eux-mêmes. Bruit le plus souvent indissociable du signal.
• Coût des prototypes. Chaque application étant étroitement liée à son système matériel, toute modification impliquant pratiquement sa reconstruction matérielle.
• Coûts de construction en série élevés en raison du nombre considérable d'insertions de composants discrets analogiques à faible densité d'intégration fonctionnelle : résistances - condensateurs etc.

L'avénement des machines de calcul numérique à forte densité d'intégration - microprocesseurs - a permis de substituer le traitement numérique des grandeurs physiques analogiques à leur traitement analogique.

L'unité centrale, grâce à un programme approprié peut effectuer des calculs sur les valeurs instantanées d'un signale et en déduire les corrections souhaitées.

On a transféra les compétences de la physique vers les mathématiques.

Etapes du traitement nuùmérique :

1. Transformer le signal analogique à traiter en un signal électrique proportionnel : c'est la capture ou l'acquisition du signal. Les instruments en sont divers : microphones pour les sons, tubes analyseurs d'images pour la vidéo, capteurs industriels etc. Cette étape est encore purement analogique.
2. Convertir le signal électrique en une suite de valeurs numériques binaires, seules compréhensibles par les calculateurs numériques. C'est la conversion analogique-numérique.
3. Lancer le programme de calcul mathématique censé opérer le traitement voulu.
4. Convertir les codes binaires résultant du calcul en un signal électrique pour ramener le résultat final dans le monde réel analogique. C'est la conversion numérique-analogique.
5. Reconvertir le signal électrique dans la grandeur physique initiale : haut parleurs, écrans vidéo, transducteurs industriels.

La conversion est obtenue grâce à un circuit électronique intégré appelé
Convertisseur Analogique-Numérique. - CAN -

Paramètre primordial : la résolution.
Elle dépend du nombre de bits du convertisseur.

Avec 8 bits, on peut écrire 256 valeurs
donc 255 échelons entre ces valeurs.

Plus la résolution est élevée :

• plus les échelons sont nombreux pour une même étendue de valeurs extrêmes
• plus les écarts entre valeurs successives seront faibles
• plus le signal initial sera fidèlement relevé.

Résolution relative pour un convertisseur de 8 bits :
1 / 255 = 0,003921 = 0,3921 %

Avec un convertisseur 16 bits :
1/65635 = 15,2590 E-6

Les CAN sont des dispositifs complexes, à la fois numériques et analogiques, dont le prix augmente très rapidement avec :

• la résolution
• la rapidité de conversion

Conversion numérique-anlogique.
L'essentiel.

Elle s'obtient avec un dispositif électronique intégré appelé
Convertisseur Numérique-Analogique. - CNA -

• de bloqueurs maintenant la tension desortie constane entre les échantillonnages, ou
• d'interpolateurs linéaires ou prédictifs assurant la continuité du signal entre échantillonnages.

Les CNA sont beaucoup moins complexes, donc moins chers que les CAN à résolution et rapidité égale.

La conversion numérique-analogiqueanalogique délivre un signal discret, c'est à dire constitué de valeurs définies seulement à des instants régulièrement espacés au rythme de l'échantillonnage.

Aucune valeur du signal n'est définie entre deux valeurs discrètes successives du temps.
On imagine bien que ce signal puisse avoir des propriétés bien différentes du signal initial.

Contrairement au traitement analogique qui a tendance à faire disparaître des harmoniques, notamment de rang élevé, le signal issu d'une conversion numérique présente un surplus d'harmoniques appelées "bruit de numérisation". Ces fréquences indésirables étant de toute évidence la fréquence de numérisation et ses harmoniques. C'est évident sur la figure ci-dessus où l'on voit que le signal continu est remplacé par une suite d'impulsions discrètes.

L'important est de restituer fidèlement l'ensemble du spectre harmonique utile du signal initial.
L'élimination des harmoniques indésirables se fait par filtrage analogique. Généralement un filtre passe bas. C'est ce que l'on appelle parfois le lissage.

Il arrive aussi qu'il ne soit pas nécessaire de faire appel à un filtre. En effet, certaines configurations des circuits utilisateurs du signal présentent naturellement des capacités se chargeant spontanément du lissage.

Dans des cas plus sophistiqués une interpolation peut être mise en ouvre par des DSP : processeurs de signaux numériques. Ces processeurs équipent notamment les cartes de type "Sound Blaster".

Si le signal à transmettre est une fonction du temps ; c'est entre autre le cas du son ou de l'image vidéo.

Combien de fois par seconde devrons-nous relever ses valeurs sucessives pour le restituer fidèlement ?

Nous comprenons bien que si les échantillons sont "rares" le signal analogique sera grossièrement traduit et donc grossièrement restitué : on le dira sous-numérisé.

Il semble bien qu'il faudra un nombre "assez élevé" d'échantilonnages par seconde si l'on souhaite une "bonne restitution" par la suite.

La figure ci-dessous présente le même signal sinusoïdal échantillonné 8, puis, 4, puis 3, puis 2 fois par période.
En superposition et en image séparée nous avons dessiné le signal échantillonné puis lissé par un bloqueur pour avoir une idée de sa forme après restitution.

Cette figure suggère intuitivement que la limite de sous-échantillonnage se situe à deux échantillonnages par période pour un signal sinusoïdal. Certes, la sinusoïde est devenue un signal rectangulaire de même période, mais il suffira d'en soustraire toutes les harmoniques en ne laissant subsister que la fondamentale pour récupérer le signal sinusiïdal initial.

Le filtrage des harmoniques peut se faire, lors de la restitution du signal dans le domaine analogique, par des filtres passe-bas analogiques ou avant cette restitution par des filtres numériques.

Cette limite inférieure pour la fréquence d'échantillonnage est mathématiquement, donc rigoureusement confirmée par le théorème l'échantillonnage énoncé plus bas.

Le théorème de l'échantillonnage
précise la fréquence minimale d'échantillonnage
pour un signal sinusoïdal analogique de fréquence donnée :

Le CCITT a adopté, pour la transmission téléphonique, deux lois de quantification semi-logarithmiques connues sous les noms de :
Loi A ( A-Law) pour les EUA et la Loi-u (Loi "mu") (u-Law) pour l'Europe

Voir notre page "Standards de numérisation du son"

Généralités su le codage

Ce mot est utilisé de manière très diverse (souvent à contresens).
Dans la littérature technique il englobe indifféremment toutes les méthodes de compression, les paramètres d'échantillonnage et la résolution...
Cet hiatus persiste pour les logiciels ou matériels procédant à la compression des sons et vidéos qui sont appelés des codecs et dont la traduction est tantôt "codeurs - décodeurs", tantôt "compresseurs - déccompresseurs)

En principe, le codage désigne le type de correspondance que l'on souhaite établir entre chaque valeur du signal analogique et le nombre binaire qui représentera cette valeur.

Bien entendu, la résolution du convertisseur est un élément du codage.
Plus on attribue de bits à chaque échantillon, plus la restitution sera fine, mais plus le volume de mémorisation ou le temps de transmission sera élevé, plus débit en ligne de transmisssion sera grand.

Par exemple, pour le son téléphonique, les américains ont opté un codage sur 7 bits , les européens sur 8. La vitesse d'échantillonnage étant fixée à 8 000 échantillons par seconde, le flux numérique américain pour la parole téléphonique s'établit à 56 k bit/s, alors que l'Europe a adopté 64 k bit/s - bande d'un canal RNIS par exemple.

Les standards d'enregistrement sonore pour CD-ROM codent sur 16 bits, ce qui leur permet de différencier 65 635 échelons d'intensité sonore.

Un deuxième élément important est le type de codage : PCM - Différentiel (delta) - Prédictif - Adaptatif - etc. - c.f. ci-dessous

Lorsque la taille de l'enregistrement numérique n'est pas un critère important, on peut se permettre de coder chaque échantillon à sa valeur réelle (contrairement à ce qui se fait dans le codage différentiel p. ex.).

C'est ce que nous avons fait dans les figures ci-dessus : "Conversion Analogique-Numérique", "Conversion Numérique-Analogique", et "Reconversion d'un signal numérique en signal analogique".

M
Ne
R
Fe
D
O

On observe en effet que la voix présente rarement des fortes transitions de niveau entre deux échantillonages successifs.

La différence à coder est généralement moins grande que le signal lui-même.
Le nombre de bits de codage peut être diminué. Ce qui réduit l'occupation en mémoire ou la bande passante (en bit/s) occupée lors d'une transmission, ou lle temps de transfert dans une page Internet.

Bien entendu, si une transition brutale dépasse l'étendue maximale du codage, un écrêtage ponctuel se produira. Si ce fait est rare et que l'exigence de qualité de l'application est basse, ce codage permet de réduire dans de grandes proportions la bande passante attribuée au signal : transmission plus rapide, espace mémoire plus réduit, stockage ou transmission plus économiques.

Comme une dérive importante peut avoir lieu après de nombreux calculs de différence, la valeur exacte d'un échantillon est transmise à des moments régulièrement espacés.

M
Ne
C
Fe
D
O