5.1 Concepts de base

L'échange de puissance le long d'un coupleur étoile constitué de N guides unimodaux identiques peut être décrit soit en termes du couplage entre les N modes fondamentaux des guides individuels [12] ou en termes du battement des N premiers modes de la structure totale qu'on appelle les supermodes [13]. Dans le cas d'un coupleur fusionné, les guides individuels sont séparés aux deux extrémités et les modes fondamentaux des N guides individuels sont orthogonaux. Chaque supermode concide dans ce cas avec une combinaison linéaire des modes fondamentaux des guides individuels. Les coefficients intervenant dans le développement sont obtenus à partir des conditions de symétrie des modes et de celles de la section droite du coupleur. Lorsqu'on injecte la lumière dans l'une (ou plusieurs) des fibres d'entrée, on excite une superposition des N supermodes. Dans la région où s'effectue l'échange de puissance, le concept de guides individuels perd son sens et il est indispensable de faire appel à l'approche en termes de battement des supermodes. Si l'échange de puissance se fait sans perte, on peut garder l'hypothèse fondamentale d'une base de dimension N; les N supermodes se déphasent alors dans cette région centrale. A la sortie du coupleur, l'intégrale de recouvrement entre la figure d'interférence des N supermodes et le mode fondamental de chaque guide individuel donne l'amplitude et par suite la puissance relative couplée dans chaque fibre individuelle. De ce point de vue, le coupleur, comme une fibre effilée de façon non adiabatique, est un interferomètre modal.

Le comportement d'un coupleur est bien décrit par sa matrice de transfert, c'est-à-dire la matrice qui relie les amplitudes modales des guides de sortie à celles des guides d'entrée du coupleur. Par exemple, la matrice de transfert d'un coupleur symétrique, de longueur L est :

avec

Ici et sont les constantes de propagation du supermode fondamental local LP et du premier supermode antisymétrique LP. Les limites du coupleur, z=0 et z=L, sont définies par les points à partir des quels les guides individuels peuvent être considérés comme indépendants. Le paramètre est donc le déphasage accumulé par ces deux supermodes le long du coupleur.

A partir de la matrice de transfert, on peut, pour une excitation donnée correspondant à un vecteur colonne donné, calculer la puissance transmise dans chaque branche. Par exemple, une excitation dans la branche 1 correspond au vecteur d'entrée

et par conséquent une transmission (en intensité) dans la même branche

Lorsque les modes arrivent en phase () à z=L, la transmission est maximum dans la branche principale (). Lorsqu'ils arrivent hors de phase ( ¼)à z=L, la transmission est minimum (), correspondant à un transfert complet de puissance dans la branche secondaire. A titre d'exemple, cet échange de puissance est montré pour un coupleur très fusionné sur la figure 5.2 en fonction de l'élongation et sur la figure 5.3 en fonction de la longueur d'onde. Les figures 5.4 et 5.5 illustrent ces échanges de puissances pour un coupleur très peu fusionné.

Figure 5.2: Enregistrement de la transmission dans la branche principale d'un coupleur très fusionné en fonction de l'élongation. La transmission dans la branche secondaire, aux pertes près, est le complément.

Figure 5.3: Enregistrement de la réponse spectrale du coupleur de la figure précédente après 64 cycles de transfert de puissance.

Figure 5.4: Enregistrement de la transmission dans la branche principale d'un coupleur peu fusionné en fonction de l'élongation. La transmission dans la branche secondaire, aux pertes près, est le complément.

Figure 5.5: Enregistrement de la réponse spectrale du coupleur de la figure précédente après 64 cycles de transfert de puissance.

A partir des matrices de transfert, on calcule aussi aisément les transmissions de coupleurs mis en série dans une structure d'interféromètre Mach-Zehnder tout-fibre, telle qu'illustrée dans la section 6.1. Il s'agit donc d'un formalisme fécond pour l'analyse de structures à base de coupleurs; en outre, il est généralisable aux autres coupleurs étoile [14].

Le déphasage accumulé, comme pour les fibres effilées, dépend de l'allongement, de la longueur d'onde, et de l'indice de réfraction du milieu extérieur; il en résulte que la transmission d'un coupleur oscille en fonction de ces paramètres. La réponse d'un coupleur donné dépend non seulement du profil longitudinal déterminé par le processus d'allongement, mais aussi du degré de fusion. Les programmes développés pour calculer les supermodes scalaires et les corrections de polarisation qui y sont attachées prennent en compte les paramètres de fabrication [15]. Les réponses expérimentales telles que celles montrées sur les figures 5.2, 5.3, 5.4 et 5.5 ont été reproduites par simulation pour différents paramètres de fabrication [16], validant ainsi les étapes du calcul théorique. Ces programmes constituent de surcrot un excellent outil de design pour la conception d'un coupleur ayant une réponse particulière.

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Lun Jul 3 16:05:57 1995