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Général
URL: http://opt-fibres.phys.polymtl.ca/Fibres_html/Fibres.html
Si l'on cherche un mode, c'est-à dire une solution du type
on doit résoudre l'équation de Helmholtz
où k est le nombre d'onde dans le vide lié
à la longueur d'onde 
par 
, 
est une constante dans chacune des couches et
le laplacien transverse qui s'identifie à
en coordonnées cylindriques. De plus, on cherche les solutions telles que la partie transversale du mode se sépare en partie radiale et partie azimutale selon :
avec 
un entier
positif ou nul qui donne le nombre de zéros azimutaux du champ :
ainsi, lorsque 
, les modes
n'ont pas de dépendance azimutale et sont donc à symétrie
circulaire. D'une façon générale, on doit résoudre
une équation différentielle de Bessel si 
ou de Bessel modifiée si 
.
Figure 2.3: Profil du mode fondamental d'une fibre unimodale
comparé au profil d'indice du guide tous deux normalisés.
Supposons maintenant que la fibre est constituée de deux couches
: le coeur d'indice
et de rayon 
et la gaine optique d'indice 
et de rayon infini. Avec les conditions aux limites à l'infini (
)
et à l'interface coeur-gaine (en 
),
on trouve les solutions pour un mode guidé :
où 
est une fonction
de Bessel et 
une fonction
de Bessel modifiée dordre
;
U
et
W sont des paramètres modaux liés à la constante
de propagation 
et définis
par
de telle sorte que
avec
qui définit V le paramètre du guide ou fréquence normalisée. La valeur de V détermine le régime d'opération.
, un seul mode peut de
propager : c'est ce qu'on appelle le mode fondamental. On opère
dans le régime unimodal de la fibre. On dit aussi qu'elle est unimodale.
Dans ce cas 
et le profil
du mode fondamental ressemble à une gaussienne ainsi que l'illustre
la figure 2.3.
plusieurs modes peuvent
de propager. La fibre est multimodale.Il est à noter que le paramètre V dépend
non seulement des données de la fibre (
et rayon du coeur 
), mais
aussi de k et donc de la longueur d'onde d'opération 
.
A titre d'exemple, pour un saut d'indice 
avec
(silice dopée et
silice pure), le régime est unimodal (c'est-à-dire V<2,4)
nm si 
m,
nm si 
m,
nm si 
m.
nm, devient multimodale
si elle est utilisée à une longuer d'onde inférieure
à une longueur d'onde 
qu'on appelle longueur d'onde de coupure (du deuxième mode). Les
fibre standard des télécommunications ont une longueur d'onde
de coupure 
nm.