Leçon VII : AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS, MONTAGES LINÉAIRES

Le but de cette leçon est de présenter les fondements de l'utilisation des amplificateurs opérationnels, ainsi que les principaux montages linéaires utilisés.

Cette leçon commence par quelques remarques concernant les approches systémiques en ingénierie électrique. D'abord, on rappelle l'importance des calculs de précision des systèmes, calculs souvent déterminants du bon fonctionnement des dispositifs et pour lesquels les cahiers des charges spécifient implicitement ou explicitement des précisions.
On introduit ou rappelle aussi la notion de contre-réaction, soit en fait la notion de système asservi. Cette notion est utile pour l'utilisation des amplificateurs opérationnels, traitée plus loin. Par intérêt ou nécessité, le lecteur peut s'informer sur les techniques de réglage incontournables en ingénierie et ayant également leur approche en physique : la cybernétique.

L'amplificateur différentiel est un élément conceptuel et technique constituant l'étage d'entrée des amplificateurs opérationnels. On peut comprendre l'amplificateur opérationnel comme un système asservi, et il est présenté les deux types de contre-réaction utilisées en pratique, avec les exemples. ______________________________________________________

PLAN DE LA LEÇON VII

1.1. Remarque sur les erreurs en électronique

Nous avons déjà évoqué précédemment la causalité implicite au modèle électrotechnique, causalité qui est une transposition directe de celle existant entre le champ électrique et la force électrostatique que subit la charge électrique. Il convient néanmoins de remarquer, et c'est ici que se situe notre propos, que causalité ne signifie pas nécessairement déterminisme. En effet, une chaîne de mesure en électronique introduit toujours non seulement des erreurs dues aux imprécisions fixes des éléments, mais aussi des erreurs de nature aléatoire, qui relèvent pour leur traitement, du calcul statistique. Le lecteur trouvera des informations et une théorie de la mesure dans des ouvrages tels que "Systèmes de mesure", [29]. Nous présentons ici quelques exemples de sources d'erreurs ou d'imprécision d'une chaîne électronique.

Une chaîne de mesure voit sa précision globale influencée par la qualité de ses éléments. Par exemple les résistances normalisées courantes sont spécifiées dans des tolérances de 10 %, 5 % ou 1%.

( Cf. Ex. 5.1 : CALCUL D'IMPRÉCISION )
( Cf. Ex. 5.2 : CALCUL D'IMPRÉCISION )

Il y a aussi les non-linéarités qu'on néglige souvent dans les modèles, comme par exemple la non-linéarité intégrale du convertisseur analogique / numérique (voir la leçon consacrée aux convertisseurs analogique-numérique).

Il y a aussi les variations de caractéristiques des éléments avec la température, qui produisent de la non-autonomie du système.

Nous ne pouvons aborder ce domaine. Notons simplement que les sources aléatoires peuvent être internes au système de mesure, comme par exemple un semi-conducteur qui produit son bruit propre. Ces sources aléatoires de bruit peuvent avoir une provenance externe. En effet, le système subit une influence plus ou moins grande de son environnement, électromagnétique notamment : un circuit est aussi une antenne captant ce qui devient pour lui du bruit. Ce genre de problème d'induction est traité sous le vocable de compatibilité électromagnétique. Plus généralement, l'approche fiabiliste cherche à quantifier, réduire, prévoir l'apparition d'erreurs dans un système technique.

Lorsque les deux fils sont torsadés, la surface captant le flux d'induction magnétique est tantôt orientée positivement, tantôt négativement, ce qui a pour conséquence que deux boucles subissant le même flux produisent des effets qui se compensent.

Le blindage est également très utilisé : l'énergie électromagnétique est absorbée dans le matériau conducteur, c'est la cage dite de Faraday.

Ce qu'il faut voir, c'est qu'en électronique ce n'est pas tellement une vague conception générale qui prime au développement ou à l'analyse d'un circuit. Il s'agit surtout des problèmes de faisabilité, et les principales lignes de forces sont données en général par les spécifications de précision de la fonction désirée; d'une spécification à l'autre, la conception peut s'en trouver totalement bouleversée.

D'autres paramètres tous plus ou moins entrelacés sont à prendre en considération et influencent aussi fortement une conception : la rapidité, la fiabilité, la durée de vie, l'échauffement, le prix, la quantité de circuits à produire, les disponibilités des composants, les délais de production et de conception. Nous laissons au lecteur le loisir d'imaginer ce que produire une électronique peut vouloir dire, en termes de contraintes mais aussi de capacité d'action et d'innovation !

Dans le cas de l'analyse d'une expérience, il est parfois nécessaire en physique d'estimer la précision d'une chaîne de mesure, ou bien d'inventer un montage pour qualifier cette précision.

Un capteur à thermocouple est utilisé dans la chaîne de mesure de la température d'une pièce. Sa tension de sortie est transmise, via une ligne, à une interface numérique connectée à un ordinateur.

2.1. Vocabulaire
2.2. Régulateur
2.3. Gain d'un système bouclé et stable
2.4. Cas particulier important : le fort gain de chaîne directe
2.5. Schématisation de l'amplificateur opérationnel

La formalisation suivante nous sert à comprendre les amplificateurs opérationnels : les systèmes contre-réactionnés. Ce point, par ailleurs peut servir d'autre illustration de l'importance d'une chaîne de mesure.

En réglage automatique, on cherche à faire évoluer un système, de sorte à ce que l'une de ses grandeurs se conforme à un signal de commande : il s'agit d'un asservissement technique.

2.1. Vocabulaire

L'entrée du système est alimentée par un signal de commande. Ce signal est comparé avec le signal de contre-réaction, mesure de la grandeur physique que l'on cherche à asservir (grandeur régulée). Le résultat de cette comparaison produit une information clé : l'écart de régulation, que la boucle s'attache à minimiser au cours du temps.

2.2. Régulateur

Prenons l'exemple du réglage de la position d'un axe de table traçante. On doit mesurer la position du stylo, la comparer avec la position demandée (commande de position) et effectuer une action correspondante : faire tourner le moteur dans un sens ou un autre, selon le signe de l'écart de régulation.

Réglage sommaire de la position de l'axe de table traçante :

* Moteur marche avant si :

Commande - contre réaction >0

* Moteur marche arrière si :

Commande - contre réaction <0

* Moteur à l'arrêt si :

Commande - contre réaction =0

Cette méthode de réglage est beaucoup trop sommaire dans la plupart des cas ; les questions de stabilité et de précision conduisent à élaborer un traitement plus évolué de l'écart de régulation : en pratique, on effectue ce traitement (souvent électroniquement ou informatiquement), pour satisfaire aux exigences de précision, rapidité, stabilité du système asservi.

L'organe de traitement de l'écart de régulation s'appelle le régulateur :

Les techniques de réglage font l'objet de nombreux cours. Notamment:

"Régulation automatique : systèmes analogiques", [31]

"Conception de systèmes automatiques", [32]

"Electronique de réglage et de commande", [33]

Ces techniques de réglage fournissent un outil indispensable aux ingénieurs pour la conception de systèmes. Réciproquement et sur un plan plus "scientifique", un système à entrée(s) et sortie(s) quelconques peut souvent être analysés en utilisant ce genre d'approche : on part à la recherche, dans le système soumis à investigation, de réactions positives (systèmes instables, inflationnistes) ou négatives (systèmes stables, constants, invariants).

2.3. Gain d'un système bouclé et stable

Ici, nous nous contentons de relever une caractéristique d'un système contre-réactionné stable : son gain.

L'expression du gain total G, dit gain de boucle fermée fait intervenir le gain A de la chaîne d'action et celui R de la chaîne de réaction :

( Cf. Ex. 5.3 : VÉRIFICATION DE LA RELATION DE GAIN )

2.4. Cas particulier important : le fort gain de chaîne directe

Le cas simple qui nous intéresse pour les amplificateurs opérationnels est celui où la valeur du gain de chaîne directe A est si grande qu'on la suppose infinie :

Le résultat est important :

Comme cette contre-réaction est constituée physiquement d'une chaîne de mesure (capteur, interface, électronique, ligne...), on voit une autre illustration de l'importance qui doit être accordée à sa conception : précision, qualité...

2.5. Schématisation de l'amplificateur opérationnel

Nous abordons plus loin les amplificateurs opérationnels. Mais ici nous voudrions le schématiser dans cette approche "réglage" :

Cet amplificateur opérationnel est constitué :

* d'un étage d'entrée, dont la fonction est de générer un signal à sa sortie, d'amplitude proportionnelle à la différence de ses deux signaux d'entrée (amplificateur différentiel).

* d'un système électronique à très grand gain, mais ne nécessitant pour ainsi dire aucune précision, grâce à la propriété énoncée plus haut.

Le schéma électronique de l'un des montages possible est :

On comprend une entrée différentielle et une contre-réaction formée d'un diviseur de tension à résistances. Le gain du système est donné par l'inverse du diviseur de tension :

( Cf. Ex. 5.4 : CALCUL DE PRÉCISION )

3.1. L'amplificateur différentiel
3.2. Tensions et gains des modes commun et différentiel
3.3. Amplificateur différentiel à transistors bipolaires

Ce point est consacré à l'amplificateur différentiel, élément important en électronique car il est utilisé en circuit intégré pour des problèmes d'instrumentation et il constitue toujours l'étage d'entrée de l'amplificateur opérationnel, qui sera abordé au chapitre suivant.

3.1. L'amplificateur différentiel

Un amplificateur différentiel peut être réalisé de différentes manières, nous montrons plus loin (au second semestre) le principe de fonctionnement d'un amplificateur différentiel à transistors bipolaires.

3.1.1. Définition

Le terme amplificateur différentiel désigne un concept, un type d'amplificateur produisant un signal en sortie, proportionnel à la différence des signaux appliqués à ses deux entrées.

Notation:

Idéalement, cet amplificateur devrait présenter les caractéristiques suivantes :

- très grandes impédances sur les entrées positives et négatives,

- impédance en sortie très faible,

- gain en tension précis et stable.

Mentionnons un amplificateur différentiel d'instrumentation : le circuit intégré

INA 110 de Burr-Brown,

qui pourrait être utilisé dans un circuit où l'on cherche une information qui est contenue de manière différentielle, par exemple la mesure d'un courant circulant dans un circuit :

Remarque

Nous avons déjà signalé l'existence d'amplificateurs opérationnels, lesquels utilisent la même notation électrique, il convient donc de ne pas confondre ces deux éléments : l'amplificateur opérationnel est constitué d'un étage différentiel, puis d'un étage à fort gain, comme signalé précédemment. L'utilisation dans un circuit électronique s'en trouve totalement modifiée : l'amplificateur différentiel peut s'employer tel quel, comme dans l'exemple précité, alors que l'amplificateur opérationnel doit être contre-réactionné pour présenter ses qualités. Nous reviendrons sur cet élément au chapitre suivant.

3.2. Tensions et gains des modes commun et différentiel

Reprenons la définition de l'amplificateur idéal, et détaillons quelques points qui servent à qualifier les amplificateurs différentiels intégrés :

Le gain est donné par :

On définit la tension de mode commun et la tension de mode différentiel :

Ainsi on écrit, pour le gain total :

On définit encore le facteur de réjection du mode commun :

(CMRR : Common mode rejection ratio)

Remarquons encore que le cas idéal de l'amplificateur différentiel correspond, pour cet aspect, à :

C'est à dire qu'un grand taux de réjection du mode commun est nécessaire pour considérer l'amplificateur comme différentiel.

( Cf. Ex. 5.5 : MONTAGE À AMPLI DIFFÉRENTIEL )

3.3. Amplificateur différentiel à transistors bipolaires

On reviendra sur ce point avec plus d'efficacité après l'introduction aux semiconducteurs, au second semestre.

Voici schématiquement une réalisation d'amplificateur différentiel :

La source de courant a pour fonction de polariser les transistors dans une région linéaire. Elle est elle-même réalisée à l'aide de un ou plusieurs transistors.

Le potentiomètre sert à équilibrer les courants des deux transistors, contribuant ainsi à avoir des gains proches donc une bonne réjection du mode commun.

 Si les deux transistors subissent des contraintes thermiques proches, on peut espérer aussi des dérives dues à la température proches, donc encore une fois une meilleure réjection du mode commun. Ici on voit un des avantages de l'intégration des transistors sur silicium : très proches physiquement et technologiquement, ces deux transistors sont presque des jumeaux, d'où encore une situation idéale pour ce type d'amplificateur.

 La modélisation de ce montage fait intervenir les paramètres h du transistor bipolaire, en montage (pseudo-)émetteur commun, ainsi que le formalisme quadripolaire. Voir l'ouvrage "Electronique", [16] au chapitre 2.

Notez que l'étage d'entrée de cet amplificateur opérationnel est bien un étage différentiel.

Dans le schéma simplifié, on retrouve cet étage différentiel suivi d'une schématisation d'un très fort gain.

4.1. Introduction à l'amplificateur opérationnel
4.2. Les deux types de contre-réaction utilisées
4.3. Les caractéristiques réelles des AOP
4.4. Montages linéaires en réaction négative

Dans ce chapitre, on rappelle ce qu'est un amplificateur opérationnel, en précisant les deux types de contre-réaction linéaires utilisées typiquement. On aborde les caractéristiques réelles des amplificateurs opérationnels (AOP), qui sont toujours partie prenante d'une conception ou d'une analyse de circuit. On présente quelques montages types, que nous conseillons aux étudiants de vérifier afin de les assimiler.

4.1. Introduction à l'amplificateur opérationnel

Nous avons déjà identifié précédemment l'amplificateur opérationnel comme constitué d'un étage d'entrée différentiel et d'un autre étage, placé en série et présentant un très fort gain, idéalement proche de l'infini :

Ce fort gain confère la propriété au système contre-réactionné de présenter un gain total ne dépendant que de la contre-réaction :

L'amplificateur opérationnel se présente comme un amplificateur de tension à entrée différentielle :

Idéalement, on aurait :

* Gain en tension infini :

* Impédance d'entrée infinie :

* Impédance de sortie nulle :

Mais il est clair que cela ne peut résumer toutes les caractéristiques idéales d'un AOP : il peut y avoir aussi des considérations sur la bande passante, la consommation, etc. ...

En fin de brochure, on présente la fiche technique du circuit intégré :

LF 351 de National Semiconductor.

On y trouve le schéma électronique simplifié, où l'on distingue l'étage d'entrée différentiel, à transistors FET, permettant d'obtenir une excellente impédance d'entrée (1 giga ohm) de l'AOP. Plus loin, on propose à l'étudiant d'y revenir, pour une lecture détaillée de caractéristiques.

4.2. Les deux types de contre-réaction utilisées

Il existe deux configurations utilisées en pratique pour réaliser la contre-réaction d'amplificateurs opérationnels : la contre-réaction tension-série correspond au montage non-inverseur. La contre-réaction tension-shunt correspond au montage inverseur.

Contre-réaction tension-série :

Le prélèvement de la sortie s'effectue de manière parallèle, et sa réinjection en entrée de manière série, c'est à dire en sommation de tension.

Amplificateur en montage non-inverseur :

On obtient aisément la relation de transfert en tension :

Remarques concernant ce montage :

* Le gain est positif : la sortie varie dans le même sens que l'entrée

* Le gain est toujours > 1

* L'impédance d'entrée du montage est celle de l'amplificateur opérationnel, c'est à dire infinie dans le cas idéal, très grande en pratique.

Contre-réaction tension-shunt :

Le prélèvement de la sortie s'effectue de manière parallèle, et sa réinjection en entrée encore de manière parallèle, c'est à dire en sommation de courant.

Amplificateur en montage inverseur :

L'entrée inverseuse est appelée masse virtuelle, car elle reste, dans ce montage, à un potentiel nul sans pour autant être connectée à la masse. Ceci peut être compris de la manière suivante: comme le gain de l'amplificateur est infini, on peut compter avec une tension différentielle d'entrée nulle :

En posant cette entrée inverseuse à un potentiel nul, on obtient aisément la relation de transfert en tension :

Remarques concernant ce montage :

* Le gain est toujours négatif

* L'impédance d'entrée du montage est donnée par la résistance :

Tant que l'on reste dans des conditions d'utilisation linéaires, le principe de superposition reste valable et on peut donc utiliser le schéma suivant, combinant les deux contre-réactions :

En déterminant séparément les contributions des tensions d'entrée à la tension de sortie (principe de superposition), on obtient :

4.3. Les caractéristiques réelles des AOP

Le gain en tension de l'amplificateur opérationnel sans contre réaction n'est pas infini.

Ordre de grandeur : 2000 à 500 000

La résistance différentielle d'entrée dépend de la structure du circuit d'entrée.

Ordre de grandeur : Mohm en bipolaire, Teraohm en unipolaire

La tension de décalage (input offset voltage ) est la valeur de la tension qu'il faut appliquer à l'entrée pour que la tension de sortie s'annule :

Ordre de grandeur : le millivolt.

Le courant de polarisation ( input bias current ) correspond à la moyenne des courants d'entrée, lorsque la tension de sortie est nulle:

On définit :

Comme son nom l'indique, c'est un courant utilisé par l'étage différentiel pour trouver sa polarisation continue.

Ordre de grandeur :

Le courant de décalage (offset current) représente la différence entre les courants de polarisation :

Les fabricants indiquent les coefficients de dérive thermique des paramètres de polarisation :

Le taux de réjection de l'alimentation (power supply rejection ratio : PSRR) exprime la sensibilité de la tension de décalage aux fluctuations de la tension d'alimentation :

Ordre de grandeur : 80 à 100 dB

Le taux de rejet de la tension de mode commun (commun mode rejection ratio : CMRR), comme déjà défini pour l'amplificateur différentiel :

Ordre de grandeur : 80 à 100 dB

L'amplitude maximale de la tension de sortie (output voltage swing) dépend en général des fréquences de travail. Pour les basses fréquences, on peut compter sur. Au-delà, on assiste à une saturation en tension, faisant sortir notre système de son confortable régime linéaire !

Le courant maximal en sortie pose évidemment le même type de problèmes : une saturation en courant de l'étage de sortie de l'amplificateur.

La vitesse maximale de montée ou de descente du signal de sortie (slew rate ) est généralement donnée pour un échelon unité :

On définit :

Ordre de grandeur :

La largueur de bande passante (appelée bande passante, band width, BW ) est donnée sous forme du produit gain-bande passante (gain-bandwidth product ), produit qui est généralement constant. (Voir le schéma suivant).

C'est un résultat relativement important : on double la bande passante d'un montage à amplificateur opérationnel en divisant par deux le gain de ce dernier. C'est aussi une des grandes propriétés des systèmes contre-réactionnés que d'améliorer la bande passante, donc la rapidité de réponse des systèmes.

Les valeurs maximales (absolute maximum ratings )limitent :

- La tension différentielle d'entrée.
- La tension commune d'entrée.
- Les tensions d'alimentations maximales.
- Le courant de sortie maximal (de court-circuit).
- Les températures maximales.
- La dissipation maximum admissible.

( Cf. Ex. 5.6 : RECHERCHE DANS FICHE TECHNIQUE )

4.4. Montages linéaires en réaction négative

Nous présentons ici quelques montages à amplificateurs opérationnels, en laissant le soin au lecteur de vérifier les relations de transfert pour chacun de ces montages. Il est à noter néanmoins que la conception d'une fonction électronique se fait avec les fiches techniques des composants, en particulier celle de l'amplificateur, où sont présentées des applications typiques plus évoluées.

Le suiveur de tension est typiquement utilisé dans un circuit où l'on cherche à "découpler" les impédances, c'est à dire à empêcher une impédance de source de constituer avec une impédance de charge un diviseur de tension.

Caractéristiques du suiveur :

- Gain unité
- Impédance d'entrée infinie
- Impédance de sortie nulle.

(Cf. Ex. 5.7. UTILITÉ DU SUIVEUR DE TENSION )

Le montage est le suivant :

On a :

Le montage est le suivant :

Tension de sortie :

Dans ce montage inverseur, l'entrée inverseuse de l'amplificateur est une masse virtuelle, la source de courant débite donc dans un court-circuit :

Ainsi la résistance de source n'intervient pas dans l'expression du gain.

(Cf. Ex. 5.8. RETOUR AUX SOURCES )

Le montage est le suivant :

Le courant I traversant la charge z quelconque est donné par :

Il s'agit donc bien, pour la charge z, d'une source de courant contrôlée par la tension d'entrée.

Le montage est le suivant :

En appliquant le principe de superposition, on obtient la tension de sortie :

Le montage est le suivant :

Les relations de transfert sont :

On obtient la réponse indicielle suivante :

Et pour la réponse harmonique en amplitude :

( Cf. Ex. 5.9. Problèmes D'OFFSET AVEC L'INTÉGRATEUR )
( Cf. Ex. 5.10 COMPENSATION D'OFFSET )

Le montage est le suivant :

La relation de transfert est :

On obtient la réponse indicielle suivante :

Et pour la réponse harmonique :

Montage typique :

Fonction de transfert (Laplace) :

On obtient la réponse indicielle :

Et pour la réponse harmonique :

( Cf. Ex. 5.11 TRAVAIL DE VÉRIFICATION DES GAINS )

5.1. Calcul d'imprécision
5.2. Calcul d'imprécision
5.3. Vérification de la relation de gain
5.4. Calcul de précision
5.5. Montage à ampli différentiel
5.6. Recherche dans fiche technique
5.7. Utilité du suiveur de tension
5.8. Retour aux sources
5.9. Problèmes d'offset avec l'intégrateur
5.10. Compensation d'offset
5.11. Travail de vérification des gains

5.1. Calcul d'imprécision

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

La conversion courant-tension la plus simple consiste à placer une résistance aux bornes de la source de courant. La résistance de la source de courant est donnée avec une précision de 50%.

Conversion courant-tension :

On a les valeurs suivantes :

Quelle valeur de résistance à 1 % choisissez-vous pour assurer une précision de 10 % sur la captation de courant ? Exprimez la relation de transfert courant-tension.

5.2. Calcul d'imprécision

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Un signal sinusoïdal de fréquence 1 KHz est mêlé à du bruit et des harmoniques de fréquences supérieures. On désire le filtrer, pour atténuer ces tensions superposées et indésirables.

Filtrage RC du premier ordre :

On a les valeurs suivantes :

La résistance de la source de tension est connue avec une précision de 50 %. On dispose de condensateurs spécifiés à 30 %, et de résistances spécifiées à 1 %. Pour le filtre, on décide une fréquence de coupure de 1 KHz. On a:

Choisissez la résistance de telle sorte que la résistance de source avec sa tolérance n'influencent que peu la fréquence de coupure.

Calculez la capacité nécessaire pour obtenir la fréquence de coupure.

5.3. Vérification de la relation de gain

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

On a le schéma d'un système asservi :

avec l'expression de son gain :

Vérifiez sur le schéma-bloc de l'asservissement précédent que la relation du gain du système en boucle fermée est correcte.

Quelle est la valeur de l'écart de régulation ?

5.4. Calcul de précision

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Soit le montage :

Supposez le gain propre de l'amplificateur opérationnel infini.

Quelle précision sur le gain du montage peut-on obtenir avec des tolérances de 10%, de 1% sur les résistances R₁= 1 Kohm et R₂= 5 Kohm ?

Quelle erreur a-t-on commis si le gain de l'amplificateur, au lieu d'être infini, est de 10000 ?

5.5 : Montage à ampli différentiel

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

On propose la situation suivante :

Un système électrique voit dans l'une de ses branches un courant i(t) que l'on souhaite mesurer. A cette fin, on place une résistance précise et de faible valeur aux bornes de laquelle on branche un amplificateur différentiel de précision, l'INA 110.

Estimez la tension de sortie de l'amplificateur dans les conditions suivantes :

Supposons un taux de réjection du mode commun de 100 dB. Quelle est l'influence sur la mesure du courant, d'un mode commun de 10V ?

- Dans quels rapports doit-on choisir les précisions de gain et de résistance ?

- Etudiez la fiche technique de l'amplificateur INA 110 de Burr-Brown. Le montage est-il réaliste ?

5.6. Recherche dans fiche technique

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

- Etudiez la fiche technique de l'amplificateur LF 351 et recherchez les valeurs spécifiées pour les douze paramètres des amplificateurs opérationnels réels.

5.7. Utilité du suiveur de tension

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Analysez le circuit suivant, avec et sans suiveur de tension :

5.8. Retour aux sources

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Si on désirait réaliser une conversion courant-tension très simple, à l'aide d'une résistance de précision, quel serait le problème ?

5.9. Problèmes d'offset avec l'intégrateur

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Remarquez que la mise en œuvre du montage intégrateur à AOP ne va pas de soi. Discutez l'effet de la tension de décalage (offset) propre à l'amplificateur, sur la sortie du montage.

Discutez le cas du circuit LF 351.

Schéma équivalent :

5.10. Compensation d'offset

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Proposez un montage permettant de compenser un offset fixe de l'amplificateur opérationnel.

5.11. Travail de vérification des gains

ÉNONCÉ---Corrigé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Vérifiez les relations de transfert de tous ces montages à contre-réaction négative.

Exprimez les impédances d'entrée ou les courants d'entrée.

Ex. 5.1. Calcul d'imprécision
Ex. 5.2. Calcul d'imprécision
Ex. 5.3. Vérification de la relation de gain
Ex. 5.4. Calcul de précision
Ex. 5.5. Montage à ampli différentiel
Ex. 5.6. Recherche dans fiche technique
Ex. 5.7. Utilité du suiveur de tension
Ex. 5.8. Retour aux sources
Ex. 5.9. Problèmes d'offset avec l'intégrateur
Ex. 5.10. Compensation d'offset
Ex. 5.11. Travail de vérification des gains

Exercice 5.1: calcul d'imprécision

CORRIGÉ---Énoncé---Retour au paragraphe correspondant du cours

En appliquant le théorème de Thévenin et en calculant le diviseur de tension on obtient :

- la relation de transfert courant - tension

- La sensibilité de la mesure

avec : R_g = 10kW D R_g = 5kW R = ? D R = 0.01R

Þ R = 2.5kW et U_o = 2k . Ig

Exercice 5.2: calcul d'imprécision

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On a :

R_g = 100W        D R_g = 50W

C = ?           D C = 0.3C

R = ?           D R = 0.01R

R_g vas intervenir dans la fréquence de coupure par (R_g + R). Si on choisi R_g < D R, cela signifie que cette résistance de source est noyée dans la tolérance de R.

Pour une résistance R à 1% on obtient R_min = 10kW

On prendra pour le calcul R = 20kW

- calcul de la capacité :

note : comme ce qui nous intéresse est l’influence de R_g sur la constante de temps (R_g + R)C, on pout simplifier le calcul pour s’assurer de l’innocuité de R_g.

Exercice 5.3: vérification de la relation de gain

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Considérant le système asservi stable on a :

Exercice 5.4 : calcul de précision

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Gain du montage :

Erreur du gain : =>

Gain du montage :

Le gain de 10'000 peut donc déjà largement être considéré comme infini.

Exercice 5.5 Montage à ampli diff.

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Tension différentielle ’ampli : 25mA.10W = 250mV

Tension en sortie de l’ampli : 250mV . 10 = 2.5V

Le taux de réjection du mode commun est défini par :

=>

Comme la captation de courant est donnée par: , il est inutile de choisir l'amplificateur spécialement pour sa précision car à moins d’utiliser des séries spéciales la tolérance maximale d’une résistance est de 1 %.

Exercice 5.6 : Recherche dans une fiche technique

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Pas de corrigé (Voir fiche technique LF 351)

Exercice 5.7: Utilité du suiveur de tension

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On applique le théorème de Thévenin après la 1^ère cellule :

Le couplage entre le deux cellules s’exprime au moyen de las relation du diviseur de tension à savoir :

Le couplage est négligeable si et cette condition est toujours assurée si R₂ >>R₁.

 Avec un suiveur :

 Comme l’ampli OP n’absorbe aucun courant l’impédance de Z₂ est infinie et donc le découplage est asssuré.

Exercice 5.8: Retour aux sources

CORRIGÉ---Énoncé---Retour au paragraphe correspondant du cours

Sans découplage, la résistance de source Rs rentre en ligne de compte, ce qui n'est pas pratique, car elle n'est pas forcément maîtrisée.

La résistance de source R_s dérive une partie du courant à mesurer, d’autant plus grande de R est grand. On peut voir cela sous forme d’une résistance de Thévenin.

 On doit donc effectuer les calculs de précision tel que ceux de l’exercice 5.1

 Avec le convertisseur courant-tension le problème est réglé :

 Grâce à la masse virtuelle, la résistance R_s est court-circuitée.

Exercice 5.9: Problèmes d’offset

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L'offset représenté sur l'entrée non inverseuse produit un décalage en sortie. L'offset sur la borne inverseuse se fait intégrer et produit à terme de la saturation de la sortie de l'amplificateur. C'est un montage délicat, où il faut choisir un amplificateur à très bonnes caractéristiques d'entrée.

Exercice 5.10: Conpensation de l’offset

CORRIGÉ---Énoncé---Retour au paragraphe correspondant du cours

On peut compenser un offset avec un potentiomètre branché sur les alimentations, et envoyant sa tension réglable sur l'entrée non inverseuse.

 Exercice 5.11 : Travail de vérification des gains

CORRIGÉ---Énoncé---Retour au paragraphe correspondant du cours

 Voir cours et labo.