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Logique des prédicats

On appelle proposition ou prédicat une "phrase" qui peut être soit vraie, soit fausse. La logique des prédicats est donc un premier exemple de Tout ou Rien (et est utilisée dans les problèmes de reconnaissance de la parole et d'analyse syntaxique).

 exemples :

 
(P1) il pleut
(P2) 6 est supérieur à 4
on notera vrai=1, faux=0 . Donc P2=1, P1 vaut 0 ou 1 suivant les cas.

 On peut avoir des propositions dépendant de variables:

 
X est supérieur à 4
X + Y = 0
On peut également définir des opérateurs : ET (noté . , AND ou ^ ), OU (+, OR, v) et complément ( [barre] ou /, j'utiliserai / dans ce document car la barre est trop dure à gérer). On peut alors définir pour chacune de ces opérations leur table de vérité qui définit, dans tous les cas, le résultat de l'opération :
P Q P.Q P Q P+Q P /P
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
On peut également utiliser un tableau à deux entrées pour obtenir un tableau de vérité :
P.Q 0 1 2 colonnes pour les états possibles de Q
0 0 0 2 lignes pour les états possibles de P
1 0 1
en essayant toutes les combinaisons, on peut définir 16 opérateurs binaires (fonctions de deux variables):
P Q a b c d e f g h i j k l m n o p
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Certains cas sont de peu d'intérêt : a (toujours faux), p (vrai), ou ne dépendent en fait que d'une variable : d (=P), f (=Q), m (=/P), k (=/Q). Les autres ont toutes un nom :

 b: ET, h: OU inclusif, o: ON ou NAND, i: NI ou NOR, c: P|Q (P inhibe Q), e: Q|P (Q inhibe P), n: P => Q (implique), l: Q => P (implique), g: OU exclusif (XOR, [circleplus]), j: P <=> Q (équivalent).
 
 

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