INFLUENCE DE L’EPAISSEUR D’UN DOUBLET SUR SA FREQUENCE DE RESONANCE. APPLICATION A LA FENTE RAYONNANTE COMPLEMENTAIRE.

PROBLEME

Soit dans le milieu vide où l’air un demi- doublet infiniment mince de hauteur h et du diamètre disposé perpendiculairement au – dessus d’un plan parfaitement réflecteur de dimensions infinies et présenté sur la figure 1. L’effet captatif de l’extrêmité du doublet a pour effet d’alloger virtuellement sa longueur d’une quantité h’.

On admettra que la réactance présentée par cette capacité C est égale à la réactance d’entrée d’une ligne ouverte de longueur h’ et dont l’impédance caractéristique Zc est celle de la ligne équivalente au demi – doublet, avec :

(1)

(2)

et (3)

k est le nombre d’onde du vide.

On suppose que la capacité C est celle d’un disque isolé dans l’espace que l’on détermine en électrostatique par l’expression :(4)

1. – Calculer à la première résonance le facteur de raccourcissement K du doublet défini par , en fonction du paramètre d’expansion de Hallen et du facteur .
2. Donner les valeurs de K correspondant aux valeurs suivantes de , , , .
3. La résistance de rayonnement du demi – doublet est donnée avec une excellente précision pour par l’expression :

Calculer d’abord R_r pour , puis ensuite pour les valeurs précédantes de et à la première résonance. Conclusion.

4.- Un doublet plaque infiniment mince a même impédance de rayonnement que le doublet cylindrique dont le diamètre 2a est sensiblement égal à la moitié de la largeur W de la plaque (fig.2).

Quelle est, dans ces conditions, la résistance de rayonnement à la première résonance de la fente complémentaire, découpée dans un plan infini parfaitement conducteur, d’épaisseur infiniment mince, et excitée symétriquement en son milieu ? (fig.3)

A.N : Calculer la résistance de rayonnement et les dimensions de la fente sachant que : et 
Solution