RAYONNEMENT DU A UNE CHARGE ELECTRIQUE PONCTUELLE ACCELEREE

PROBLEME

Soit ( c) [fig.1] la trajectoire d’une charge électrique q ponctuelle, dans un milieu (vide).

A l’instant t la charge se trouve en P.

A l’instant la charge se trouvait en Po

Les potentiels scalaire et vecteur au point 0 à l’instant t sont ceux d’une onde issue du point où la charge se trouvait à l’instant .

De à p, la charge est soumise à une accélération (de module constant).

On supposera la vitesse de la charge q faible par rapport à celle de la lumière c, l’accélération faible, et la trajectoire ( c) de la charge q située à grande distance de 0. Compte tenu de ces hypothèses, on peut admettre comme valable la théorie des potentiels retardés.

1 – Démontre les relations suivantes :

1. où désigne la composante radiale de la vitesse de la charge en P comptée positivement de 0 vers P.
2. où désignent les vitesses en P et et le vecteur accélération.
3. où 

2- Montrez que , à l’instant t , le potentiel scalaire au point 0 peut s’écrire :

et le potentiel vecteur :

3. Calculer l’expression du champ électrique au point 0 à l’instant t. Ce champ est lasomme de deux champs partiels que l’on précisera :

• l’un du type coulombien,
• l’autre est le champ rayonné dû à l’accélération de la charge et noté 

On donne les relations vectorielles :

où et .

On utilisera le résultat de la question 1-c).

4 -, Calculer l’expression du champ magnétique au point 0 et à l’instant t. Ce champ est la somme de deux champs partiels que l’on précisera :

• l’un correspond à celui de la magnétostatique,
• L’autre estn le champ rayonné dû à l’accélération de la charge et noté 

Donner l’expression de ce dernier champ en supposant l’accélération faible donc et en utilisant les relations connues :

où est un vecteur et un scalaire et .

5- Donner le sens et la direction des vecteurs et et montrer que le rapport de leurs amplitudes est égal à l’impédance du vide 
Solution