RAYONNEMENTS SIMULTANES DE DEUX DOUBLETS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE. CAS DES ONDES POLARISEES CIRCULAIREMENT.

SOLUTION

1 – Pour la boucle, on a par définition : avec

est une surface quelconque qui s’appuie sur (C)

Donc avec  : vecteur unitaire de l’axe Oz.. Le champ électromagnétique

Rayonné par la boucle au point M supposé à grande distance () est le suivant :

(2)

(3)

où k est le nombre d’onde :. La résistance de rayonnement de la boucle est la suivante :

(4)

Pour le doublet on a par définition : avec

Le champ électromagnétique rayonné par le doublet au point M est donné par l’expression :

(6)

Sa résistance de rayonnement est telle que :

(7)

2.- Le rappel de la définition d’une onde plane polarisée circulairement donné dans le texte revient à écrire en notation complexe :(8)

soit compte tenu de (2) et en simplifiant : (9)

Si on avait choisi , on aurait obtenu :

(10)

avec(11)

La condition nécessaire et suffisante pour obtenir à grande distance une onde plane polarisée circulairement est que les moments électrique et magnétique colinéaires soient en quadrature de phase : le rapport de leurs amplitudes étant égal à v vitesse des ondes électromagnétiques dans le milieu .

CAS PARTICULIER :

On a : pou la boucle plane.

Compte tenu de (10), on obtient la relation demandée :

(12)

APPLICATION NUMERIQUE :

La relation (12) permet d’écrire :.

3.- Suivant la question (2), montrer que :

(13)

En utilisant les relations (4), (7), et (11), on obtient aisément l’égalité demandée (13). Cette égalité exprime l’égalité des puissances rayonnées séparément par chaque doublet. Donc, pour rayonner une onde polarisée circulairement à partir d’une combinaison d’un doublet de Hertz et d’une petite boucle de courant (de forme arbitraire du reste) isolées dans un espace quelconque et dont les moments électrique et magnétique sont colinéaires et en quadrature de phase, il suffit d’assurer une égale puissance rayonnée séparément par chacun des deux éléments.