CHAMP ELECTROMAGNETIQUE RAYONNE PAR UN DOUBLET ET RESISTANCE DE RAYONNEMENT. APPLICATION AU DOUBLET DEMI ONDE.
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SOLUTION

. Un doublet de Hertz situé à la côte z de longueur dz rayonne à grande distance suivant l’axe un champ élémentaire :

(1)

Deux doublets de Hertz symétriques par rapport à 0 vont rayonner à grande distance un champ élémentaire compte tenu que I(z)=I(-z) :

Le champ électrique total dirigé suivant l’axe est donc :

Après intégration, on trouve pour le module du champ électrique rayonné à grande distance l’expression :

Et dans le système SI : (2)

• 2 Si , on a :, donc , 
• L’expression (2) devient :

3. Si n=1,m=3 et l’expression (3) prend la forme :

(4)

Les zéros sont obtenus pour =70,5° et =0.

4. A grande distance, le module du vecteur de Poynting est tel que (système SI )

soit à partir de (3) :(5)

D’où la puissance totale rayonnée : 

On obtient à partir de (5) :

En posant , on obtient aisément :

Or :

D’où : (6)

est la constante d’Euler : =0,577…, et Ci le cosinus intégral :

est exprimé en watt si est exprimé en Ampères.

5. – Par définition, on a : D’où compte tenu de (6) :

(7)

Soit : 

APPLICATION NUMERIQUE : n=0, m=1, 

D’où R_r =73,12 ohms

6. On a pour la directivité maximale :(8)

=angle solide élémentaire.

est le diagramme normalisé en puissance qui d’après (3) est égal à

La directivité maximale (3) s’écrit donc :

soit 

D’après ce qui précède :

Pour le doublet demi onde n=0, on trouve :

soit 2,17 dB

7.On a pour la surface maximale de captation :

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