I°) Pourquoi module-t-on un signal ?

Un signal haute fréquence HF sera facilement transmissible [ H.F correspond à des fréquences F > 100 MHz soit des longueurs d'onde l = c / F donc l < 3.108 / 108 =3m ; soit une antenne de longueur inférieure à 3m . Par contre , pour les signaux B.F ( f < 20 Hz) la longueur d'onde sera beaucoup plus grande et cela nécessiterait des antennes démesurées et le signal serait rapidement atténué. Exemple : Pour f = 10 Hz , l = 3.104 m soit une antenne de 15 km. Le but de la modulation est de translater le spectre d'un signal B.F [ sons, musique , parole ] vers les H.F pour pouvoir le transmettre facilement par voie hertzienne. La radio , la Télévision , les lignes téléphoniques utilisent le procédé de modulation . Le signal H.F est appelé PORTEUSE . Le signal B.F est appelé SIGNAL MODULATEUR .

On peut procéder de deux manières :

1. Modulation d'amplitude de la porteuse

2. Modulation de la fréquence du signal H.F

II°) Modulation d' amplitude :

On n'étudiera que des signaux sinusoïdaux , sachant qu'un signal quelconque est une somme de signaux sinusoïdaux ( Fourier).
Le signal modulateur est de la forme u( t) = Uo + Um . cos (w.t) ; Uo est une composante continue.
La porteuse est de la forme v( t) = Vm . cos (W . t ) .

Le signal modulé est s( t ) = u ( t ) . v( t ) ;
la modulation d'amplitude consiste donc en une multiplication = > Emploi d'un multiplieur dans la partie expérimentale.
Soit : s( t ) =[ Uo +Um cos ( w.t ) ] .Vm .cos (W . t ) =Uo [ 1+ (Um / Uo) cos ( w.t ) ] .Vm .cos (W . t )
 

avec m = Um / Uo taux de modulation et A = Uo . Vm

L'amplitude du signal modulé est A [ 1 +m cos ( w.t ) ] , elle varie entre : UMAX = A [ 1+ m] pour cos (w.t) =1 et
Umin = A [ 1- m ] pour cos ( w.t ) = -1 .

On a donc UMAX / U min = [ 1+ m] / [ 1-m ] soit par transformation
 

On peut transformer cette multiplication de deux fonctions sinusoïdales en une somme car :
Cos ( a) . cos ( b) = ½ . [ cos ( a+b) + cos ( a- b) ]. On aura donc : s( t ) = A . cos (W . t ) + ½ A . m . cos [(W + w ) . t ] + ½ . A .m . cos [(W - w ) . t ]

Dans ce signal on aura la superposition de trois fréquences fc- fm , fc , fc+ fm ; ce qui donne le spectre de fréquence :

b) Manipulation :

Réaliser le circuit suivant :

Les signaux d'entrée sont délivrés par deux générateurs GBF , munis au moins pour l'un d'entre eux d'un réglage de l'offset ( tension continue Uo) pour faire varier la composante continue du signal modulateur

· Prendre par exemple pour u ( t ), une fréquence de 500 Hz et appliquer une tension continue Uo ( 2 à 3 V) à l'aide du bouton « offset » du GBF ;noter les valeurs de Um ( environ 2 V ) et de Uo ( on utilisera les positions continue et alternatif de l'oscilloscope ) · Donner à la porteuse une fréquence de l'ordre de 5 kHz et une amplitude de l'ordre de 3 V . · Observer successivement le signal B.F ; le signal H.F ; le signal modulé .

On pourra voir l 'influence du rapport des fréquences encliquant sur: Fréquences et modulation

· Faire varier la valeur de la composante continue ( Uo) et montrer son influence sur le taux de modulation. Visualiser et schématiser les différents cas : m = 0 ; 0 < m < 1 ; m =1 ; m > 1( surmodulation )

On pourra visualiser les différents taux de modulation en cliquant sur : Taux de modulation

· Mesure du taux de modulation : Appliquer en Y le signal modulé s ( t ) et en X le signal modulateur u( t ) et mettre l'oscilloscope en position XY ;

Se placer dans les différents cas précédents m =0 ; 0 < m < 1 ; m =1 et m > 1 . Observer et schématiser les oscillogrammes.

On pourra visualiser les variation de m avec Umax et Umin en cliquant sur :Variation du taux de modulation

c) Application interactive :
 

L' application JAVA suivante vous permettra de simuler l 'expérience précédente en jouant sur les fréquences des signaux et sur le taux de modulation :

III°) Modulation de fréquence :

a) Un peu de théorie :

Tout signal modulé peut se mettre sous la forme: s(t) = S(t) . cos( )
- S(t) est l'arnplitude instantanée
- est la phase instantanée.
Par définition la pulsation instantanée est 
= 2.pi.Fo = cte ; pulsation du signal porteur.
Le signal modulé s'écrira: s (t) = S (t) cos [t + )

1. ou bien S(t) est une fonction du temps et  est constant c'est la modulation d'amplitude.
2. ou bien S(t) est constante et  fonction du temps, il existe alors 2 possibilités:
• = k u(t), u(t) étant le signal modulant. On parlera de modulation de phase (qu'on n'étudiera pas ici).
• ou d()/dt = k' .u(t). On parlera de modulation de fréquence.

s(t) = Ao . cos ( .t + m sin wt) = Ao cos( 2.pi.Fo.t +m .sin 2.pi.f.t)

Exemple :Soit le signal FM s(t) = 120 cos (6 .10⁸ t + 5 sin 1250t); on aura 

Analyse spectrale :
Le spectre du signal est une suite de raies espacées de f, symétriques par rapport à la fréquence centrale Fo .

b) Manipulations :

1. Variation d'une tension Haute Fréquence par une tension continue :

 

 
 
 

Réalison le circuit suivant :

Le montage permet de faire varier la tension entre -5V ( curseur en B) et +5V ( curseur en A) en passant par 0V lorsque le curseur est en position médiane.

2. Wobulation



Appliquons une telle tension, à l'entrée Wobulation d'un générateur BF, Uw que l'on peut faire varier entre -5V et +5V en agissant sur le curseur du potentiomètre. Le générateur de fonction délivre un signal v (t) qui sera choisi comme étant sinusoidal , symétrique , d'amplitude 4V et de fréquence fixe 10 kHz  On constate que la fréquence de v(t) varie quand on fait varier Uw On peut tracer le graphe donnant la fréquence f en fonction de Uw




L' expression est de la forme f= a.Uw +b On trouve pour ce graphe une équation de la forme f =-1,9 Uw + 10

On peut observer Uw appliquée en x et v (t) appliquée en Y à l'oscilloscope en mode XY. On constate :

• si Uw=0 (pas de wobulation), on observe un trait vertical fixe au centre de l'écran.
• Ce trait se déplace suivant l'axe des x quand on fait varier Uw sans variation d'amplitude pour v(t); l 'axe des x peut être gradué en fréquence


3. Wobulation avec Uw=f(t)

 

 
 
 

Le balayage des fréquences peut être rendu automatique, en remplacant le potentiomètre par un autre GBF.

Uw(t) peut être une fonction triangulaire de faible fréquence (10 Hz) d'amplitude comprise entre (-5V et +5V); elle rythme la bvariation de fréquence de v(t) ;on voit v(t) se déformer en abscisse, dans un sens elle "gonfle" de 0,5 kHz à 19,5 kHz , puis dans l'autre elle se dégonfle de 19,5 kHz à 0.5 kHz; v(t) est modulée en fréquence.
On peut employer pour v(t) d'autres signaux ( sinusoidaux , carrés ...)

Vous pouvez voir une modulation par un signal sinusoïdal en cliquant sur signal sinusoïdal

Cette expérience illustre la modulation de fréquence.
- Uw (t) correspond au signal utile (BF). C'est le signal qu'on souhaite transporter : il correspond aux audiofréquences.
- v(t) est le signal modulé en fréquence (HF). Il sera éliminé lors de la démodulation.
Dans la pratique, les fréquences utilisées sont 20 Hz < f < 20 kHz et 87,5 MHz < F < 100 MHz.
Application : Modulation par un signal « carré »
Modulation par un signal téléphonique (FSK ou Frequency Shif Keying). Bien que très ancien ce type de modulation - démodulation (MODEM) est encore très utilisé en particulier pour les transmissions de données numériques. Lorsqu'on désire transmettre des signaux binaires (0 - 1) par voie téléphonique ou radiotéléphonie on associe aux niveaux 0 ou 1 des signaux sinusoïdaux de fréquences fixées par des standards. La bande passante des lignes téléphoniques étant comprise entre 300 et 3 400 Hz, le standard de fréquences est inclus dans cette bande. Exemple : 1 270 Hz pour le «1» et 1 070 Hz pour le «0» .
Le schéma ci-dessous donne le principe de cette modulation.On remarque que le 0 binaire correpond à la fréquence basse et le 1 à la fréquence haute

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