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Télécom
Modulation - Démodulation
objectifs: comprendre le principe de la transmission d'un signal musical par porteuse.   Ouvrir fichier (Word6)
mots-clés:porteuse, modulation d'amplitude et de fréquence, démodulation, spectre de Fourier.

Les parties en italique ne font pas partie des compétences exigibles du programme de spécialité de Terminale S.
Modulation d'amplitude A.M

Un émetteur A émet par onde électromagnétique ( voie hertzienne ) une chanson destinée au récepteur B de l'auditeur.
 
Le signal musical ( chanson) à transmettre à une fréquence comprise entre 20 Hz ( basses) et 10 kHz ( aigus). Si le signal musical était transmis directement par voie électromagnétique, la portée serait très faible


Il y a en général plusieurs émetteurs au voisinage du récepteur.
Le récepteur capterait en même temps aussi bien la chanson qu'un discours politique d'un autre émetteur sans pouvoir les séparer.

Pour résoudre ces problèmes , on utilise une onde électromagnétique de haute fréquence qui transporte le signal musical. C'est la porteuse.
Il suffit, alors, de n'accorder le récepteur que sur la porteuse du signal musical (chanson) pour ne plus être gêné par le discours politique ( autre porteuse ).

Comment la porteuse transporte-t-elle le signal musical?

On module l'amplitude de la porteuse par le signal musical.
 
La porteuse seule:
Le signal musical seul:
( basse fréquence-grande période )		 Java Inactif! Déplacer les curseurs ci-contre. Observer la modification du signal.

Le signal musical sur la porteuse:
 
Ainsi en émettant, la porteuse dont on a modulé l'amplitude, on envoie le signal musical.
Réalisation: 

Théorie: La porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence F representé par la fonction:
avec 
Le signal à transmettre est un signal sinusoïdal de fréquence f d'amplitude m autour d'une valeur moyenne 1. m, appelé taux de modulation, est de l'ordre de 0,25 à 0,75.
avec
L'ensemble porteuse et signal modulé est représenté par la fonction:
(a) d'où le circuit multiplieur.

or
d'où:
ou: (b)

Simulation numérique avec Labo V 2.1f Langage et Informatique 1988:


Charger Labo.
Sélectionner Configuration: MODULAT.( Télécharger ) Sélectionner Formules.
Rentrer C1=cos(2p .1000t) puis C2=1+0,2cos(2p .100t). Demander l'affichage de la courbe 2.
Rentrer C3=C1.C2 (a) Demander l'affichage de la courbe 3.
Rentrer C4=cos(2p .1000t)+0.1cos(2p .1100t)+0.1cos(2p .900t) (b)
Demander l'affichage de la courbe 4. On retrouve C3.
Sélectionner Mesures puis MODULAT. A partir de l'observation de la courbe tracée et en utilisant le pointeur par déterminer périodes et amplitudes, complèter par des valeurs numériques correctes l'équation:

Bande de fréquence. Spectre de Fourier:

L'équation (b) est la somme de 3 fonctions sinusoïdales de fréquence et d'amplitude différentes.
Représentons les amplitudes en fonctions de la fréquence.
 
Le graphe obtenu est appelé spectre de Fourier du signal modulé.

Observation du spectre de Fourier avec Labo V 2.1f Langage et Informatique 1988:
Le montage est le même que précedemment.


Fixer la fréquence de la porteuse à 1000 Hz à peu près et la fréquence de la modulation à 100 Hz à peu près (le taux de modulation étant voisin de 0,3). La tension maximale à l'oscilloscope étant de 3V max.
Faire vérifier.
Relier la voie A de l'oscilloscope avec la voie 1 ( borne verte ) de l'interface et la masse de l'oscillo. à la borne noire de l'interface.
Sélectionner Configuration : FOURIER.( Télécharger ) Faire Acquisition Normale puis, dans le menu Calcul, FFT (Transformée de Fourier d'une Fonction) Option Directe.
Les calculs terminés, entrer la Formule C6=(T*39)/50E-6.
 
Puis régler les Paramètres Dessin sur XY de la façon suivante: Courbe: 5
Echelle: 0 (manuelle)
min( sur X ): 0Hz
max( sur X ): 2000Hz
min ( sur Y): 0
max( sur Y ):1
Référence: 6

Vérifier dans le menu Paramètres\Courbes\Styles que l'option Segment vertical est bien sélectionnée.
On obtient le spectre de Fourier du signal modulé.
Deux émetteurs de fréquence de porteuse voisine ne doivent pas se gêner sinon les signaux musicaux se mélangeraient à la réception (cela arrive parfois).
La loi autorise une largeur de bande maximum D de 9 kHz pour la modulation d'amplitude.
RTL (Radio Luxembourg) émet sur les grandes ondes avec une porteuse de fréquence 242 kHz.
Faîtes l'expérience avec l'applet ci-contre.
Déplacer les curseurs. Observer la modification du signal. Cliquer sur le bouton pour passer de la porteuse seule à la porteuse modulée.		 Java Inactif!

Réception-Démodulation

Pour récupérer le signal musical sur la porteuse, il faut démoduler. On y parvient au moyen d'une diode et d'un condensateur.
Redonner à la porteuse une fréquence de 5000 Hz et au signal modulé les mêmes valeurs qu'au début.
 
La diode ne laisse passer le courant que dans un seul sens: les alternances négatives sont supprimées.
Une partie de la porteuse est encore présente. On l'élimine en plaçant en parallèle sur R un condensateur convenablement choisi. Entre 2 pointes, le condensateur n'a pas le temps de se décharger complètement et la tension aux bornes du condensateur donne ceci.
Rajouter le condensateur de 0,1m F en parallèle sur la résistance R.
 

Il suffit d'envoyer ce signal musical après amplification sur un haut-parleur pour entendre le son.

Comment améliorer la qualité de la transmission entre l'émetteur et le récepteur?

Un des problèmes de la modulation d'amplitude est la présence de parasites. Ce sont des perturbations électromagnétiques dues au fonctionnement d'un appareil électrique (perceuse, aspirateur...) qui se traduisent par des variations d'amplitude non contrôlées de la porteuse.


 
La seule façon de supprimer le parasite est de limiter l'amplitude; mais on voit que :
  • le parasite n'est pas complètement éliminé
  • on risque de limiter l'amplitude du signal musical ce qui n'arrange rien.
Pour résoudre ce problème, on remplace la modulation d'amplitude par la modulation de fréquence F.M

Modulation de fréquence F.M

L'amplitude de la porteuse reste constante. C'est la fréquence de la porteuse qui varie en fonction de l'amplitude du signal musical.
 
Après avoir enfoncé le bouton "Modulation en fréquence".
Déplacer le curseur. Observer qu'à une "bosse" du signal à transmettre correspond une zone de plus haute fréquence de la porteuse. A l'inverse, à un "creux" correspond une zone de plus basse fréquence. Ces variations de féquence correspondent aux variations d'amplitude du signal à transmettre.		 Java Inactif!

On voit que le signal étant limité en amplitude à celui de la porteuse. Il n'y a plus de parasites à craindre.
 
Théorie: Le signal modulé en fréquence est de la forme:


où représente la pulsation de la porteuse et représente la pulsation du signal musical 
sinusoïdal. On voit que la fréquence du signal est:
d'où

Simulation numérique avec Labo V 2.1f Langage et Informatique 1988:


Sélectionner la Configuration FM ( Télécharger )puis entrer C1=cos(2*PI*1000*(1+0.2sin(2*PI*50*T))*T) qui représente un signal modulé en fréquence et demander l'affichage de C1. On obtient une courbe semblable à celle obtenue ci-dessus avec l'applet de simulation.

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