Démonstration de la valeur de l'amplitude du champ tournant par rapport au flux engendré par une bobine.
note : ici je travail avec l'induction magnétique B et nom avec le flux (pour simplifier l'écriture), les angles sont en degrés et la pulsation en rad/s.
rappel Bc = B1 +B 2 +B3
avec
| flux généré par les bobines : | par rapport au référenciel tournant : | B par rapport au référenciel tournant : |
| B1 = B * cos wt2 B1 = B * cos (wt + 120) B3 = B * cos (wt -120) |
cos wt cos (wt + 120) cos (wt -120) |
B1 = B * cos wt * cos wt B1 = B * cos (wt + 120) *cos (wt + 120) B3 = B * cos (wt -120) * cos (wt - 120) |
le référenciel tournant est dans l'axe du champ tournant. Donc les valeur selon les sinus s'annullent.
Bc = B * cos2 wt + B * cos (wt + 120)*cos (wt + 120) + B * cos (wt - 120) *cos (wt - 120)
Bc = B. (cos2 wt + (cos wt . cos 120 - sin wt . sin 120)2 + (cos wt . cos 120 + sin wt . sin 120)2 ) ... selon cos (a+b) = cos a cosb - sin a sin b
Bc = B. (cos2 wt + (-0,5 .cos wt - 31/2/2 sin wt )2 + ( -0,5 cos wt + 31/2/2 sin wt )2 )...............calcul des sin 120 et cos 120
Bc = B. (cos2 wt + 0,25 .cos2 wt + 0,75 sin2 wt + 0,25 cos2 wt + 0,75 sin2 wt )..............les doubles produits s'annullent
Bc = B. (cos2 wt + 0,5 cos2 wt + 1,5 sin wt )...............................................effectuer les sommes
Bc = B. (1,5 cos2 wt + 1,5 sin2 wt ) = 1,5 . B. (cos2 wt + sin2 wt ) ......................cos2 a + sin2a = 1
Bc = 1,5 . B. 1 = 1,5 B