Sciences Industrielles / 
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A. Système combinatoire / séquentiel
2. Spécification d'un fonction booléenne:
3. Techniques de simplification élémentaire
Dans cette partie nous allons étudier des automatismes qui ne traitent que des informations logiques (binaire, booléenne) On distingue 2 type d'automatismes logiques. Système combinatoire / séquentiel
La même cause (même combinaison des entrées) produit toujours le même effet (même état des sorties). L'effet disparaît lorsque la cause disparaît.
Une même cause (même combinaison des entrées) peut produire des effets différents. le temps peut être une cause déclenchante. L'effet peut persister si la cause disparaît.
On associe généralement à l’état logique 1 la situation actionné du composant.
L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états. Opérateurs logiques fondamentaux On distingue l’opérateur identité ou opérateur OUI, l’opérateur complémentation (opérateur NON), la somme logique (opérateur OU) et le produit logique (opérateur ET) Opérateur OUI L’opérateur OUI ou opérateur identité f(a)=a
Commutativité, associativité, distributivité Le produit et la somme logique sont commutatifs et associatifs. Propriétés combinées de la somme et du produit a+a.b=a propriété d'absorption
1- Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments des termes du
produit. 2- Le complément d'une somme est égal au produit des compléments des termes de la
somme. Spécification d'un fonction booléenne: Une table de vérité permet de décrire le fonctionnement d'un système combinatoire, l'état de chaque entrée est représenté par sa valeur logique, de même pour les sorties. Il est possible de déterminer l'équation de fonctionnement en recherchant toutes les valeurs pour lesquelles la sortie=1 L'équation de fonctionnement est égale à la somme logique de toutes les combinaisons pour lesquelles la sortie vaut 1.
Réalisation électrique du ou-exculsif
La lumière intérieure d'un véhicule s'éclaire si une des deux portes avants est ouverte (capteurs pd et pg à coupure de circuit) ou si l'interrupteur du plafonnier est appuyé. 1) Décrire le fonctionnement par une table de vérité. 2) Déterminer l'équation. 3) Etablir le schéma électrique. 4) Etablir le schéma logique. Fonctions universelles. Donner le schéma logique des fonctions NON, ET, OU à l’aide de fonction NAND et NOR. Représentation des fonctions logiques à l'aide d'un chronogramme Un chronogramme est un graphique sur lequel on représente l'évolution des différentes variables en fonction du temps.
Utilisation des propriétés des fonctions logiques Utilisation des règles de l'algèbre de Boole un tableau de Karnaugh est un tableau dans le quel on
regroupe tous les états des sorties d’un système (un tableau par sorties). Ce
tableau comporte on indique aussi les états qui ne correspondent pas à un fonctionnement du système (état incompatible)
Le niveau d'une cuve est contrôlé par 2 capteurs de niveau (nb, nh) et 2 capteurs de température (th, tb). Une vanne permet le remplissage tant que le niveau haut n'est pas atteint. Une résistance chauffante assure le chauffage jusqu’à la température maximale. une sécurité de fonctionnement interdit le chauffage si le niveau bas est atteint, de même le remplissage est arrêté si la température minimale est atteinte. Les capteurs nb, nh sont à l’état 1 si le liquide est présent devant le capteur. Les capteurs de température th, tb sont à l’état 1 si la température du liquide est supérieure a th, tb. Décrire le fonctionnement par une table de vérité. Déterminer les équations de fonctionnement. Les capteurs de niveau sont à l'état logique 1 lorsque l'eau est présente devant le capteur. Les capteurs de température sont à l'état logique 1 si la température est supérieure à la température à détecter.
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et 
d'où la propriété d'involution 
utilisation d’un contact NC
contacts en parallèle
va et vient
cellules avec n nb de
variables d’entrées du système.