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A. Système combinatoire / séquentiel
1. Définitions
a) Système combinatoire
b) Système séquentiel:
B. Systèmes combinatoires
1. Algèbre de Boole -
a) variables logiques:
b) Convention
c) Algèbre de Boole
d) Opérateurs logiques fondamentaux
e) Propriétés des opérateurs
logiques
f) Théorème de De Morgan
2. Spécification d'un fonction
booléenne:
a) Table de vérité
b) Fonctions logiques de base à
2 variables
c) Exercices
3. Techniques de simplification
élémentaire
a) Utilisation des
propriétés des fonctions logiques
b) Tableau de Karnaugh
c) Exemple: description du fonctionnement d'un système à l'aide
d'une table de vérité - utilisation du tableau de KARNAUGH.
Automatique : logique combinatoire
Dans cette partie nous allons étudier des automatismes qui ne traitent que des
informations logiques (binaire, booléenne)
On distingue 2 type d'automatismes logiques.
Système combinatoire / séquentiel
Définitions
Système
combinatoire
| Un système est dit combinatoire, lorsque la ou les sorties
ne dépendent que de la combinaison des entrées |
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La même cause (même combinaison des entrées) produit toujours le même effet (même
état des sorties).
L'effet disparaît lorsque la cause disparaît.
Système
séquentiel:
| un système est dit séquentiel, lorsque la ou les sorties
dépendent de la combinaison des entrées et de l'état précédent des sorties |
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Une même cause (même combinaison des entrées) peut produire des effets différents.
le temps peut être une cause déclenchante.
L'effet peut persister si la cause disparaît.
Systèmes combinatoires
Algèbre
de Boole -
variables logiques:
| Un signal réel est une grandeur physique en général
continue, on associe a cette grandeur un signal binaire (0,1) en fixant des seuils, le
passage d'un seuil caractérise le passage de l'état 1 à O et réciproquement. Pour
éviter les ambiguïtés on définit souvent une zone dans laquelle aucun état logique
n'est défini. |
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On peut associer ainsi à un grand nombre de phénomènes physique un
état logique (porte ouverte/fermée; voyant éclairé/éteint;...).
On associe généralement à l’état logique 1 la situation actionné du
composant.
Convention
Elément d'information (boutons et détecteurs)
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Contact établissement de
circuit |
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Contact à coupure de Circuit |
| état physique |
actionné |
Non actionné |
|
actionné |
Non actionné |
| état électrique |
passant |
Non passant |
|
Non passant |
Passant |
| état logique |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
| Exemple |
Interrupteur
Le courant passe s'il est actionné
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poussoir de réfrigérateur (passant
lorsque la porte est ouverte, le contact est non actionné). |
Actionneurs
| |
actionneur |
| état physique |
en fonction |
ne fonctionne pas |
| état logique |
1 |
0 |
Algèbre de Boole
L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne
pouvant prendre que deux états.
Opérateurs
logiques fondamentaux
On distingue l’opérateur identité ou opérateur OUI,
l’opérateur complémentation (opérateur NON), la somme logique (opérateur OU) et
le produit logique (opérateur ET)
Opérateur OUI
L’opérateur OUI ou opérateur identité f(a)=a
NON |
ET |
OU |
| propriétés de la complémentation |
Propriétés du
produit logique |
Propriétés de la
somme logique |
(a barre ou non a) et  d'où la propriété d'involution 
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0.0=0
1.0=0
0.1=0
1.1=1 |
a.0=0
a.1=a
a.a=a
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0+0=0
1+0=1
1+1=1
0+1=1 |
0+a=a
1+a=1
a+a=a
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Propriétés
des opérateurs logiques
Commutativité, associativité, distributivité
Le produit et la somme logique sont commutatifs et associatifs.
Propriétés combinées de la somme et du produit
a+a.b=a propriété d'absorption
a+b.c=(a+b).(a+c) distributivité de la somme / produit
Vérifier les propriétés précédentes avec la table de vérité
Théorème de
De Morgan
1- Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments des termes du
produit.
S=a.b 
2- Le complément d'une somme est égal au produit des compléments des termes de la
somme.
S=a+b 
Spécification d'un fonction booléenne:
Table de vérité
Une table de vérité permet de décrire le fonctionnement
d'un système combinatoire, l'état de chaque entrée est représenté par sa valeur
logique, de même pour les sorties. Il est possible de déterminer l'équation de
fonctionnement en recherchant toutes les valeurs pour lesquelles la sortie=1
L'équation de fonctionnement est égale à la somme logique de toutes les combinaisons
pour lesquelles la sortie vaut 1.
Fonctions
logiques de base à 2 variables
OUI |
NON |
ET |
OU |
Amplification
égalité |
Inversion logique
Complémentation |
Produit logique |
Somme logique |
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a ET b |
a OU b |
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 utilisation d’un contact NC
Utilisation d’un relais |
 Contacts en série |
 contacts en parallèle |
Autres fonctions
Réalisation électrique du ou-exculsif
 va et vient
Tout fonctionnement peut être décrit en utilisant les fonctions
logiques de base. Et, OU, OUI, et NON
*Les fonctions NAND, NOR, OUX sont des fonctions universelles, c’est à dire que
l’on peut réaliser avec chacune de ces fonctions toutes les autres fonctions.
Ces fonctions sont principalement utilisées en technologie électronique (circuits
intégrés) pour optimiser les circuits (1 seul type de composant pour toutes les
fonctions).
Exercices
Eclairage intérieur automobile
La lumière intérieure d'un véhicule s'éclaire si une des
deux portes avants est ouverte (capteurs pd et pg à coupure de circuit) ou si
l'interrupteur du plafonnier est appuyé.
1) Décrire le fonctionnement par une table de vérité.
2) Déterminer l'équation.
3) Etablir le schéma électrique.
4) Etablir le schéma logique.
Fonctions universelles.
Donner le schéma logique des fonctions NON, ET, OU à
l’aide de fonction NAND et NOR.
Représentation des fonctions logiques à l'aide
d'un chronogramme
Un chronogramme est un graphique sur lequel on représente l'évolution des
différentes variables en fonction du temps.
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Fonction ET |
Fonction OU |
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Techniques de simplification
élémentaire
Utilisation des propriétés
des fonctions logiques
Utilisation des règles de l'algèbre de Boole
Tableau de Karnaugh
un tableau de Karnaugh est un tableau dans le quel on
regroupe tous les états des sorties d’un système (un tableau par sorties). Ce
tableau comporte  cellules avec n nb de
variables d’entrées du système.
on indique aussi les états qui ne correspondent pas à un fonctionnement du système
(état incompatible)
Exemple: description du
fonctionnement d'un système à l'aide d'une table de vérité - utilisation du tableau de
KARNAUGH.
Le niveau d'une cuve est contrôlé par 2 capteurs de niveau (nb, nh) et 2 capteurs de
température (th, tb). Une vanne permet le remplissage tant que le niveau haut n'est pas
atteint. Une résistance chauffante assure le chauffage jusqu’à la température
maximale. une sécurité de fonctionnement interdit le chauffage si le niveau bas est
atteint, de même le remplissage est arrêté si la température minimale est atteinte.
Les capteurs nb, nh sont à l’état 1 si le liquide est présent devant le
capteur.
Les capteurs de température th, tb sont à l’état 1 si la température du
liquide est supérieure a th, tb.
Décrire le fonctionnement par une table de vérité.
Déterminer les équations de fonctionnement.
Les capteurs de niveau sont à l'état logique 1 lorsque l'eau est présente devant le
capteur.
Les capteurs de température sont à l'état logique 1 si la température est
supérieure à la température à détecter.
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