La puissance en alternatif

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Ce chapitre consacré à l'alternatif va nous faire découvrir quelques nouveaux termes.
Revenons un instant au continu :
Nous nous souvenons qu'en continu la   puissance était égale au produit de la tension par le courant circulant dans le circuit.
A l'occasion de l'étude des circuits alternatifs nous avions dit que la loi d'Ohm s'appliquait à la condition (entre autres) d'utiliser les valeurs efficaces des grandeurs en jeu.


 Par ailleurs nous avons vu qu'en alternatif tension et courant n'étaient pas en phase dès lors que des réactances étaient présentes dans le circuit.
Tout ceci va nous amener à définir trois types de puissance en alternatif.
Les puissances en alternatif :
La puissance apparente qui s'exprimera en VA (volt ampère). Cette puissance ne prend pas en compte le déphasage qui pourrait exister dans le circuit.

Pa = U I

La puissance réelle ou active, la vraie, s'exprime en Watt et intègre le déphasage tension courant par le biais du cosinus de l'angle noté j.

P = U I  cos (j)
La puissance réactive, serait la puissance consommée par les réactances, le conditionnel s'impose car nous savons que les réactances ne consomment pas de puissance. Elle s'exprimera en VAR (Volt Ampère Réactifs)

Pr = U I  sin (j)
Relation liant les 3 puissances

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Le facteur de puissance k On appelle facteur de puissance "k" en alternatif le cos (j)  de l'angle de déphasage tension-courant
Relation entre Pa, P et k:
Pour obtenir la puissance active connaissant la puissance apparente et le facteur k, nous appliquerons

 
P = k . Pa

reprenons un exemple
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 Le générateur de tension alternative fournit une tension de 100 V à ce circuit.
Nous pouvons à l'aide des calculs effectués précédemment calculer les différentes puissances.
MHz 5 20 50.3 70 85
XL 31 126 316 440 534
XC 3183 796 316 227 187
R 50 50 50 50 50
Z 3152 671 50 218 350
I (A) 0.0317 0.149 2 0.458 0.285


Préalablement à tout calcul, nous devons déterminer le facteur de puissance. rappelons que nous pouvons symboliser notre circuit comme ceci

 

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Donc avec un peu de trigonométrie que nous connaissons ou de mémoire nous appliquons :

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ce qui nous donne la valeur de la tangente d'où nous tirons par la fonction arctangente l'angle.
et nous calculons pour chaque fréquence ce qui donne :

MHz 5 20 50.3 70 85
j -89° -88° 0° 77° 81°
Z 3152 671 50 218 350
I (A) 0.0317 0.149 2 0.458 0.285


Il ne nous reste plus qu'à calculer nos puissances.
MHz 5 20 50.3 70 85
Pa 3.17 14.9 200 45.8 28.5
P 0.055 0.52 200 10.3 4.46
Pr 3.16 14.89 0 44.6 28.15


Que peut-on constater ?
Si nous prenons le cas du 70 MHz, nous voyons que la puissance apparente consommée est de 45.8 VA, la puissance active 10.3 W  et la puissance réactive 44.6 VAR.
Le déphasage courant tension est de 77°, le courant dans le circuit  de 0.458 A.
- la seule puissance réellement consommée est la puissance active (10,3W)

- la puissance réactive existe bien à un instant "t" mais est refournie au générateur, le bilan est nul.

- à la résonance la puissance apparente égale la puissance active car le déphasage est nul.

La seule réalité physique dont vous devez tenir compte est la puissance active

Encore un mot sur la facteur de puissance:
Vous avez du entendre parler du fait qu'EDF faisait relever le cos (j) chez certains de ses clients. Ce n'est pas une plaisanterie et EDF ne prend pas ceci à la légère.
En effet chez les industriels qui utilisent de nombreuses machines ce qui impliquent souvent des installations plutôt inductives, le  cos (j)  est très bas.
Comme la tension réseau est fixe, pour fournir de la puissance (U.I cos (j)) il faut du courant; plus le courant croît plus les pertes en ligne RI2 croissent et c'est pourquoi EDF demande à ses clients de remonter le cos (j) de manière à diminuer, à puissance équivalente le débit. Chez les clients "selfiques" cela se réalise en ajoutant des batteries de condensateurs qui ayant une réactance opposée annule le déphasage.


Parlons des puissances utilisées en émission d'amateur :
les radioamateurs, même s'ils paraissent de temps en temps curieux utilisent essentiellement le concept de puissance active ou efficace. Toutefois les annonceurs publicitaires se plaisent à utiliser une autre forme de puissance qui est la puissance PEP de l'anglais Peak Envelope Power. Quel en est l'avantage ?
C'est un miroir aux alouettes qui permet de faire grimper vertigineusement les watts issus de l'amplificateur de puissance, du moins sur le papier.
Expliquons un peu comment cela fonctionne.

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 Au départ la puissance PEP a été inventée pour évaluer la puissance maximum d'un signal modulé.
Quand nous parlons de puissance, nous parlons de watt efficaces c'est à dire le produit Ueff . Ieff .
Calculons la puissance efficace d'un signal continu comme un trait de CW par exemple.
                              
Peff= Uef x Ieff,   Ueff = Um x 0,707 et
Ieff = Im x 0707.
        
            Um x Im                      
Peff =  __________
                2
Ceci est un chose, passons au calcul  de la puissance crête en utilisant les valeurs maximum.
 Il vient Ppep = Um x Im.
Si vous comparer les deux résultats, vous voyez que la puissance PEP est deux fois plus importante que la puissance efficace.
La PIRE ou EIRP :
Moins exotique et beaucoup plus utile voici la PIRE (de toutes !), la Puissance Isotrope Equivalente Rayonnée que nos amis anglo-saxons appelle EIRP ou Equivalent Isotrop Radiated Power.
Si votre émetteur fournit une puissance de 100 W à une antenne ayant 6 dB de gain, il est intéressant de savoir quelle serait la puissance équivalente dans un aérien isotropique, càd un aérien rayonnant de la même façon dans toutes les directions. Il s'agit d'un aérien totalement hypothétique d'un gain unitaire, càd de 0dB. Nous verrons tout cela dans la section "Antenne".
Comment calculer la PIRE ?
C'est le produit de la puissance transmise à l'antenne multipliée par le gain de l'antenne en rapport.
 PIRE = P x G
Avec P en W
G en rapport

Exemple :

Vous avez acheté une antenne portant la mention Gain = 6dBi.
Vous le verrez plus tard, 6dB correspondent à un rapport de 4 en puissance.
Votre émetteur délivre 100 W à l'antenne et vous n'avez pas (heureux veinard) de perte dans le coaxial.

 Votre PIRE sera :

100 x 4 = 400 W.
ce qui revient à dire qu'utiliser vos 100 W avec votre antenne de 6dBi est équivalent à utiliser 400 W dans une antenne isotropique. En d'autres termes, un correspondant quelconque vous recevrait avec la même intensité dans un cas d'installation comme dans l'autre.


La puissance peut s'exprimer aussi en décibel (dB) par rapport au watt ou à un sous-multiple, le milliwat. Il s'agira du dBW et du dBm. Nous en reparlerons dans le chapitre consacré aux décibels.



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