Stéphane & Fabien

Décembre 1999                                                                                  

LA MODULATION :

 

 

 

 

            Introduction :

 

 

            L’un des premiers soucis du physicien, est de transmettre une information à distance. Cela peut aller de quelques mètres à plusieurs millions de kilomètres. L’un des moyens implicite mais réel est la radiocommunication basé sur trois des cinq sens que sont la parole et l’ouïe et depuis quelques dizaines d’années la vue, les radiocommunications connaissent un tel essor de nos jours que certaines restrictions deviennent nécessaires. Le principe de la transmission est la modulation .

 

Pourquoi module - t’on ?

 

            La réception d’un signal nécessite des antennes dont les dimensions dépendent de la longueur d’onde du signal (en général de l’ordre de1/2 ).Un signal haute fréquence HF sera facilement transmissible [ H.F correspond à des fréquences F > 100 MHz soit des longueurs d'onde l = c / F donc l < 3.108 / 108 =3m ; soit une antenne de longueur inférieure à 3m . Par contre , pour les signaux B.F ( f < 20 Hz) la longueur d'onde sera beaucoup plus grande et cela nécessiterait des antennes démesurées et le signal serait rapidement atténué.

 

            Exemple : Pour f = 10 Hz , l = 3.104 m soit une antenne de 15 km. Le but de la modulation est de translater le spectre d'un signal B.F (sons, musique , parole) vers les H.F pour pouvoir le transmettre facilement par voie hertzienne. La radio , la Télévision , les lignes téléphoniques utilisent le procédé de modulation . Le signal H.F est appelé PORTEUSE . Le signal B.F est appelé Signal Modulateur.

 

 

 

 

 

           

Les différents types de modulation :

 

           

 

- La modulation d’amplitude ( AM )

 

                        La modulation AM : Comme son nom l’indique ce type de modulation correspond à une modification de l’amplitude de l’onde porteuse par le signal information.

 

            - La modulation de fréquence ( FM )

                       

                        La modulation FM : Comme son nom l’indique ce type de modulation correspond à une variation de la fréquence de l’onde porteuse par le signal information.

 

           

            - La modulation a bande latéral unique ( BLU ) 

 

                        La modulation BLU : C’est une modulation d’amplitude comportant une seule raie spectrale.

 

- La modulation de phase ( PM ) 

 

                        La modulation de phase : Comme son nom l’indique ce type de modulation correspond à une variation  par saut de phase de l’onde porteuse.

 

- La modulation Numérique

 

La modulation numérique : Comme son nom l’indique ce type de modulation

correspond à une variation de fréquence de l’onde porteuse d’une information numérique ( par exemple signal échantillonné )

 

Ces types de modulation ne seront pas abordées !

 

-La modulation de fréquence FSK :

 

Cette modulation permet de distinguer le symbole zéro de l’absence d’information ce qui

permet la transmission asynchrone. En revanche, la bande occupée est importante et ne

permet pas de transmettre des informations avec un débit important.

 

-La modulation de phase à deux états BPSK :

 

La modulation est simple, mais la démodulation est plus complexe puisqu’il faut récupérer la phase de la porteuse.

 

-La modulation de phase à quatre états QPSK :

 

Cette modulation permet de diviser la largeur de spectre par 2 par rapport à la BPSK.

 

 

 

-La modulation à saut de phase minimal MSK :

 

Les modulations dites à saut de phase minimal sont des modulations à 4 états de phase qui n’autorisent que les transitions d’un état à un état  voisin, les composantes spectrales sont considérablement réduites hors de la bande utile (cette propriété est utilisée dans les GSM).

 

-La modulation de phase différentielle DPSK :

 

Cette modulation est plus simple que la précédente, mais elle est plus sensible au bruit.

 

-Les modulations combinées amplitude-phase MAQ :

 

Cette modulation est performante et surtout utilisée pour les applications de transmission radioélectriques.

           

           

 

 

 

 

La modulation d’amplitude :

 

( On considère le coefficient multiplicateur égal à 1 )

 

 

 

            u(t) => Signal B.F à moduler ( un signal sinusoïdal dans notre cas )

            v(t) => Porteuse , signal H.F

            s(t) => Signal modulé en amplitude

 

           

            La modulation d’amplitude consiste à multiplier le signal B.F et le signal H.F.

 

            s(t) = u(t).v(t)

            s(t) = [Uo + Um.cos (wt)].Vm.cos(Wt) = Uo [ 1 + (Um / Uo).cos (wt)].Vm.cos (Wt)

 

            On pose :

 

            m = Um/Uo (taux de modulation) 

            A = Uo.Vm

 

            On a donc :

           

s(t) = A[1 + m cos (wt)].cos (Wt)       

           

           

            L’amplitude du signal modulé est A[ 1 + m cos (wt)]

 

            elle varie entre :             Umax = A[ 1 + m ] pour cos (wt) = 1

                                                Umin = A [ 1 - m ] pour cos (wt) = -1

 

            D’après la formule :

                        Cos ( a) . cos ( b) = ½ . [ cos ( a+b) + cos ( a- b) ].

           

            On aura donc une somme de fonctions sinusoïdales :

           

            s( t ) = A . cos (W . t ) + ½ A . m . cos [(W + w ) . t ] + ½ . A .m . cos [(W - w ) . t ]

           

Représentation spectrale du signal modulé AM :

 

 

 

 

 

           

 

                        Fc = 2pi W

                        fm = 2pi w

 

 

 

            Schémas d’un émetteur AM :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Démodulation par détection d’enveloppe (démodulation incohérente) :

 

 

            Schéma d’un démodulateur par détection d’enveloppe :

 

 

 

 

            Condition nécessaire pour une démodulation convenable :

 

                                    m<1  et  Fc >> fm

 

            La diode permet de conserver l’enveloppe supérieur du signal. Le passe bas permet d’isoler le signal B.F.

 

            Conditions :

                                    - Pour suivre les variations de la B.F (enveloppe de s(t)), la constante de temps RC doit être petite par rapport à Tc = 2pi/W.

 

                                    - Pour filtrer la H.F RC doit être grand par rapport à Tm = 2pi/w

 

 

            Représentation du signal V1(t) démodulé :

 

 

 

 

 

Démodulation cohérente :

 

 

 

 

 

s(t) = Uo [ 1 + (Um / Uo).cos (wt)].Vm.cos (Wt)]

         

                                    PLL                             v(t) = Vm cos (Wt)

 

 

 

 

 

 

 

v1 (t) = S (t) . v (t)       

 

          = Uo ( 1 + m cos wt ) Vm cos Wt . Vm cos Wt

 

          = Uo Vm² ( 1 + m cos wt ) cos² Wt

 

          = Uo Vm² ( 1 + m cos wt ) ( 1 + cos 2 Wt)

 

          = Uo Vm² [ ( 1 + m cos wt + cos 2Wt + m cos wt . cos 2Wt]

 

          = Uo Vm² [ ( 1 + m cos wt + cos 2 wt ) + m ( cos ( 2W+w) + cos (2W-w)t)]

                                                                                                       2  

 

          = Uo Vm² ( 1 + m cos wt ) + Uo Vm² cos 2 Wt + Uo Vm² m ( cos ( 2 W-w)t + cos ( 2W-w)t)]

                                                        |                                     2                                                               |

                                                                        Composante HF éliminée par le filtre passe-bas

 

 

v2 (t) = Uo Vm² ( 1 + m cos wt ) = Uo Vm² ( 1 + Um cos wt )

                                                                                Uo

 

v2 (t) = Vm² ( Uo + Um cos wt ) = Vm² u (t)

 

 

 

                        On obtient v2 (t) image du signal BF.

                                                                                                                                                           

 

 

 

 

Modulation BLU :

 

 

 

 

 

            La modulation d’amplitude à bande latérale unique ou BLU a le même principe que la modulation d’amplitude simple sauf qu’elle utilise qu’une des deux raies spectrales :

 

            - l’inférieur

ou

            - la supérieur

 

Il faut nécessairement fo très grand devant F. Ce système de modulation est utilié dans les radiocommunications marines et dans la constitution de multiplex analogique par répartition de fréquences pour la téléphonie.

 

 

            Production d’un signal BLU par filtrage :

 

 

 

 

            A la sortie du multiplieur de constante 1 on obtient :

 

                                    v1(t)     = S U cos wot . cos Wt

                                                = S U [ cos ( wo - W )t + cos ( wo + W)t ]

                                                     2

 

            A la sortie du filtre passe bande centré sur wo + W on obtient :

 

                                    v(t)       = S U cos (wo + W)t

                                                     2

            Pour réaliser un filtrage passe bande efficace il faut :

 

                                    - Que le signal BF ne contienne pas de composante de trop BF.

                                    - Que le filtre ait un coefficient de qualité élevé ( utilisation de filtres céramiques).

                                   

 

 

 

Démodulation BLU :

 

 

 

 

 

 

 

            v(t) = A cos (wo + W)t : Signal BLU supérieur avec A = SU

                                                                                                    2

 

            uo(t) = Uo cos wot : Signal synchrone avec la porteuse

 

 

 

            A la sortie du multiplieur de constante 1 on obtient :

           

            v1(t)     = v(t) . uo(t) = (A cos (wo + W)t) . (Uo cos wot)

 

                        = A Uo ( cos wt + cos ( 2wo + W)t)

                            2

 

 

 

            Le filtre passe bas élimine la composante HF d’où :

 

            v2(t) = A Uo cos wt = A Uo s(t)

                           2                       2     

 

 

 

                        v2(t) est l’image du signal BF.

 

 

 

 

 

 

 

Modulation de Fréquence :

 

(Le caractère intégrale est représenté par : /)

 

            HF : porteuse Ap cos Wp t = Ap cos 2p fp t

            BF : Message v(t)       fréquence f

                                              pulsation w

 

            Lorsque le message agit sur la fréquence de la porteuse, on obtient un signal à fréquence modulé (FM)

 

On considère vfm (t) = Ap cos O (t)

 

O (t) = Phase instantanée qui dépend de v(t)

Wp (t) = Pulsation instantanée = dO (t) 

                                                     dt

fp (t) = Fréquence instantanée =   1   Wp (t) =  1   dO(t)

                                                   2p                2p    dt

 

=> Expression de la porteuse modulée en fréquence

           

            => On ajoute kv(t) à la porteuse

            => La fréquence instantanée est donc fp (t) = fp + kv(t)

            => La pulsation instantanée : Wp (t) = Wp + 2kp v(t)

            => Phase instantanée : O (t) = /Wp (t) dt = Wpt + 2kp / v (t) dt

 

                        Donc : vfm (t) = Ap cos [ Wpt + 2kpi / v (t) dt ]

 

Vfm (t) = Ap cos O (t) = Ap [ cos Wpt + 2 kp/ v(t) dt]

 

            cas d’un message sinusoïdal : v(t) = Vo cos wt

 

Vfm      = Ap cos [ Wp t + 2kp Vo / cos wt dt ]

            = Ap cos [ Wp t + 2 kp Vo sin wt ]

                                             w

 

            = Ap cos [Wp t + kVo sin wt ]

                                          f

avec     kVo = m     indice de modulation

                f

 

d’où Vfm (t)     = Ap cos O (t)

                        = Ap cos [ Wp t + m sin wt ]

                        = Ap cos [ 2pi Fp t + m sin 2pi f t ]      

 

            La fréquence instantanée de la porteuse :

                        Fp (t) = Fp + k v(t)

varie entre:

                        Fp (t) = Fp + kVo

 

            * L’excursion en fréquence, ou écart max de la fréquence est delta Fmax = k Vo

 

            * L’indice de modulation m = k Vo = DFmax

                                                           f                f

            * Propriétés spectrales :

 

                        Vfm      = Ap cos [ Wp t + m sin wt ]

                                    = Ap cos Wpt cos (m sin wt) - Ap sin Wp t sin ( m sin wt )

                                    = Ap cos Wp t f(t) - Ap sin Wpt g (t)

                       

                        avec :

 

                        f(t)        = cos ( m sin wt ) = Jo (m) + J2 ( m cos 2 w + ...)

                                                         + inf

                        f(t)        = Jo (m) + 2 E J2n (m) cos 2nwt         

                                            + inf              n = 1

                        g (t)      = 2 E J2n+1 (m) sin ( 2n + 1 ) wt

                                                                                 n = o

                       

 

            Vfm (t) = Ap cos Wp t [ Jo (m) + 2 J2 (m) cos 2 wt + 2 J4 (m) cos 4 wt +...] -

                            Ap sin Wp t [2 J1 (m) sin wt + 2 J3 sin 3 wt...]

 

 

Vfm = Ap [Jo (m) cos Wp t - J1 (m) ( cos (Wp -w)t - cos ( Wp + w )t) +

            J2 (m) ( cos ( Wp - 2w ) + cos ( Wp + 2w)) - J3 ( cos ( Wp - 3w )t - cos ( Wp + 3w)t)...]

                                                           

            D’où le spectre :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La démodulation de fréquence par dérivation :

 

 

 

 


            

 

 

 

 

 

 


          Le signal FM doit être démodulé de telle sorte que les variations en fréquence soit converties en variations d’amplitude.

 

-         Le limiteur est utilisé pour éliminer les fluctuations de l’amplitude dus aux parasites.

On a donc à sa sortie : v1(t)=V1cos(Wpt + m.sinwt)

 

-         Le dérivateur  permet de séparer les hautes et basses fréquences du signal et aussi d’ajouter une composante continue afin de ne pas être confronté à un recouvrement d’enveloppe par la suite.

On a alors : v2(t)=t . dv1 = -t.V1(Wp+m.w.coswt).sin(Wpt+m.sinwt)

                                                                 dt

 

-         Le détecteur d ’enveloppe est constitué d ‘une diode  (ou d ‘un pont de diodes ) et d ‘un filtre RC de type passe-bas. La diode permet d ’isoler une des deux enveloppe. Le filtre élimine les hautes fréquences.

D ‘où : v3(t)=V1 t Wp + V1tw.Df. coswt

                                                                                                           F 

                                    Ou encore : v3(t)=V1tWp+ V1. 2Ptk.(Ap.coswt)

 

 

 


                                                           Composante           Signal BF

                                                               continue

                                                        

                                               

v3(t)= G + m.Ap.coswt

 

 

 

 

 

Démodulation FM par déphasage :

 

 

 

 


 

 

 

 

 


-         Le circuit déphaseur produit un signal v1(t) tel que son déphasage soit proportionnel à l ’écart de fréquence par rapport à la porteuse.

Le signal est de la forme : v1(t)=V.[j(t) + K.Df. .coswt]

 

 

 

 

-         Le détecteur de phase fournit un signal image du déphasage entre v1(t) et v(t).

 


  Donc : v2(t)=l.S. coswt      (Rappel Vfm(t)= Ap [ cos Wpt + 2 kpi/ v(t) dt] )

 

                                    Signal BF

 

 

 

 

 

 

Démodulation FM par PPL :

 

 

                                   

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 


                        Ce système comporte trois partis. Tout d ‘abord , le signal Vfm voit sa phase être comparée avec celle délivrée par l ‘ oscillateur commandé en tension (V.C.O).

Ce signal est alors filtré pour reconstituer une image de Vfm. On obtient alors u(t)= k.Ap.coswt

                                                                                                                             K0

Avec f(t)=f0 + kAp.coswt , la fréquence de Vfm.

                              

 

                        Le V.C.O fournit un signal Vr(t) qui a pour fréquence fr(t)=f0 + K0 u(t).

C ‘ est cet oscillateur commandé en tension qui permet de transformer les diverses variations de fréquences en variations d’amplitudes.

 

                        La démodulation par PPL rend une image du signal BF :

 

 

 

 

u(t)= m.Ap.coswt

 

 

 

 

 

Exemple de Modulation :

 

Emetteur FM

 

Bande de fréquence (88Mhz – 108Mhz)

Puissance 200mW

 

 

 

 

 


Photo du circuit terminé :

 

 

 

 

 

 

 

 


Schéma de principe :


 

 

 

 


Explication du shéma de principe :

 

 

 

 

 

 

 

Pour capter les sons un microphone électret est utilisé. Il est alimenté par la résistance R6 d’une valeur de 1,5 kohm. Il est nécessaire de modifier cette valeur en fonction des caractéristiques du microphone. La liaison en sortie de l'électret est effectuée au moyen d'une capacité destinées à bloquer la composante continue. Là, le signal est injecté dans l'entrée inverseuse d'un AOP de type LM741 dans l’exemple. L’entrer non inverses est connecté à un pont diviseur de tension constituées par 2 résistances de valeur égale. On trouve donc en ce point un potentiel égal à la moitié de la tension d’alimentation du montage et qui permet de disposer d'une masse virtuelle pour l’amplificateur opérationnel, celui-ci devant en principe être alimenté au moyen de tension symétriques (+ 9 V et - 9 V ou + 12 V et –12 V).

 

 

Le gain apporté par l'amplificateur est fonction du rapport des résistances R4 et R5 (Gain = R4/R5). Ce gain peut être modifié en fonction du niveau de sortie du microphone afin qu'aucune distorsion ne puisse gêner la compréhension des sons transmis. Il a été fixé à 220.

 

 

La liaison de la sortie de l’AOP vers l’étage HF est capacitive. En effet l'entrée non inverses étant portée à la moitié de la valeur de la tension d'alimentation, une composante continue de même valeur apparaît en sortie.

 

 

L’étage HF est constitué d'un transistor unique. Les résistances R2 et R3 polarisent la base de ce dernier. Le circuit LC, inséré dans son collecteur, détermine la fréquence des oscillations, tandis que le condensateur C3 entretient celles-ci. Cette fréquence a été fixé dans la bande FM de radiodiffusion c'est-à-dire entre 88Mhz et 108Mhz

La prise d’antenne est effectué au point milieu de la self afin de ne pas amortir excessivement le circuit oscillant.

 

 

L'alimentation pourra être fixée à une valeur compris entre +9 V et +12 V, cette dernière valeur ne devant être choisis que dans le cas où l'on désire une puissance de sortie HF importante. Deux capacités, C1 de 100nF et C5 de 10µF filtrent la ligne positive.

 

 

 

 

 

Composants nécessaires :

 

 

 

 

Résistances :

 

R1 : 39W ou 47W

R2 : 8.2KW

R3 : 6.8KW

R4 : 220KW

R5 : 1KW

R6 : 1.5KW

R7, R8 : 47KW

 

Condensateurs :

 

C1, C7 : 100nF

C2 : 10nF

C3 : 5.6pF

C4, C5, C6 : 10µF/16V

CV1 : 3 à 30 pF ( céramique de préférence )

 

Semi-Conducteurs :

 

T1 : 2N2219, 2N3866

 

Circuit intégrés :

 

IC1 : LM741, LF351, LF356

 

Divers :

 

X1 : microphone à électret 1 dissipateur thermique pour boitier TO39

           

 

 

 

 

 

 

Modulation Numérique :

 

 

Cette méthode consiste à émettre un signal sinusoïdal, soit de fréquence f0 lorsque le bit du signal numérique à transmettre vaut 0, soit de fréquence f1 dans le cas contraire. Afin que la largeur de la bande de fréquences soit aussi faible que possible, il faut que f0 et f1 soient proches l'une de l'autre. Typiquement, l'on retient que (f1-f0)/2 doit être de l'ordre de 10% de (f0+f1)/2.

 

D'autre part, afin que le signal de fréquence f0 ou f1 soit défini sans ambiguïté (i.e. que ce signal soit émis suffisamment longtemps à cette fréquence pour que le récepteur puisse sans ambiguïté récupérer un signal à cette fréquence), il est nécessaire que la période correspondant à f0 ou f1 soit nettement plus petite que la durée d'un état électrique stable du signal numérique initial

 fH représente la fréquence du signal numérique initial. Ce qui nous amène à prendre f0 et f1 de l'ordre de 1MHz.



Modulation en fréquence du signal :





Portrait de phase d'une modulation en fréquence par FSK; Le 1 représente le portrait de phase d'un signal "porte", et le 2 représente le signal binaire après la modulation

 

Bien sûr, si l'émetteur module de la sorte le signal qu'il transmet, le récepteur doit pouvoir effectuer l'opération inverse, c'est-à-dire la démodulation. Mais cette opération n'est pas, a priori, évidente! Aussi une astuce permet-elle de s'en sortir très avantageusement: il s'agit d'employer, là encore, une boucle de phase. Le principe de ce montage est de prendre le même circuit pour la démodulation que celui qui a été employé pour la modulation (circuit à base de V.C.O.), puis d'asservir le circuit de démodulation de telle sorte que sa sortie égale celle du circuit de modulation.

 


 Dès lors, puisque les circuits sont les mêmes, on peut inférer que si leur sortie sont égales, leur entrée le sont aussi: on retrouve ainsi à l'entrée du circuit récepteur le signal qui était à l'entrée du circuit émetteur, c'est-à-dire le signal numérique, qui se retrouve ainsi démodulé!



 

Schéma de principe du modulateur/démodulateur

Le montage démodulateur comporte un oscillateur, réglable au moyen d'une inductance variable, donnant la fréquence de référence à partir de laquelle il essaie d'égaler celle du signal qu'il a à démoduler. En fait, cette valeur doit être ajustée avec précision, et on la règle, dans la pratique, avec l'aide d'un oscilloscope affichant d'une part le signal numérique avant transmission, et d'autre part le signal recueilli à la sortie du démodulateur. Lorsque la fréquence de référence est correctement réglée, on dit qu'il y a accrochage de la boucle de phase sur le signal transmis.